Question

Вычислить площадь равносторонней трапеции основания которой равны 12 см, 18 см, а диагонали взаимно перпендикулярны

Answer 1

В равнобедренной трапеции АВСD диагонали взаимно перпендикулярны. Значит треугольники АОD и ВОС прямоугольные и равнобедренные. Высота трапеции равна сумме высот этих треугольников, которые можно найти по свойству высоты из прямого угла к гипотенузе: h=√d*e, где h - высота, а  d и e - отрезки гипотенузы, на которые гипотенуза делится этой высотой. В нашем случае эти отрезки равны, так как треугольники равнобедренные. тогда h1=√(9*9)=9, а h2=√(6*6)=6. Высота трапеции равна H=9+6=15.
Тогда площадь трапеции равна S=(AB+CD)*Н/2=(12+16)*15/2=210.
Ответ: Н=210 ед².

Answer 2

Чтобы вычислить площадь равносторонней трапеции, основания которой равны 12 см и 18 см, а диагонали взаимно перпендикулярны, нужно использовать следующую формулу:

S = ((a + b) / 2) * h

где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В данном случае, так как трапеция равносторонняя, то диагонали разделяют ее на 4 равных треугольника. Пусть диагонали равны d1 и d2.

Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то каждый из этих треугольников будет прямоугольным.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h:

h^2 = (d1/2)^2 - (a/2)^2

h^2 = (d2/2)^2 - (b/2)^2

Так как треугольники равнобедренные, то диагонали также являются высотами треугольников.

Известно, что равносторонний треугольник с основанием a имеет высоту h = (a * √3) / 2.

Теперь мы можем вычислить площадь трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h

S = ((12 + 18) / 2) * ((12 * √3) / 2)

S = (30 / 2) * (6 * √3)

S = 15 * 6 * √3

S = 90√3 квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь равносторонней трапеции с основаниями 12 см и 18 см, и взаимно перпендикулярными диагоналями, равна 90√3 квадратных сантиметров.