Question

Найдите x(t)?ecли V(t)=6t-3t^2 и t0=2 ,x0=6

Answer 1

V(t) = x'(t) 
x(t) = 3t^2 -t^3 
x(t0) = 3* 4 - 8 = 12-8=4

Answer 2

Для нахождения функции x(t) воспользуемся формулой для скорости:

V(t) = dx(t)/dt

Интегрируя это уравнение, получим:

∫V(t) dt = ∫dx(t)

Интегрируем обе части уравнения:

∫(6t - 3t^2) dt = ∫dx(t)

Для интегрирования многочленов используем правила интегрирования:

∫(6t - 3t^2) dt = 3t^2 - t^3 + C1

Где C1 - постоянная интегрирования.

Теперь найдем значение постоянной C1, используя начальные условия:

x(t0) = x(2) = x0 = 6

Подставляем значения в уравнение:

3t^2 - t^3 + C1 = 6

Подставим t=2 и решим уравнение:

3(2)^2 - (2)^3 + C1 = 6

12 - 8 + C1 = 6

C1 = 6 - 12 + 8

C1 = 2

Теперь мы можем записать окончательное выражение для функции x(t):

x(t) = 3t^2 - t^3 + 2