Question

Найдите область определения функции f(x)=(5-2x)^3/5

Answer 1

В степень с дробным показателем можно возводить только положительные числа, 5-2х>0,
x<2.5, или (-∞;2,5).

Answer 2

Область определения функции f(x) = (5-2x)^(3/5) определяется ограничениями на аргумент x, которые не допускают деление на ноль и извлечение неопределенного корня.

При рассмотрении данной функции, мы видим два потенциальных ограничения:

1) Деление на ноль: функция f(x) содержит в знаменателе выражение (5-2x)^(3/5). Чтобы избежать деления на ноль, необходимо, чтобы выражение в знаменателе было отлично от нуля. То есть:

5 - 2x ≠ 0

Решая данное уравнение, получаем:

2x ≠ 5

x ≠ 5/2

Таким образом, первым ограничением является x ≠ 5/2.

2) Извлечение неопределенного корня: функция f(x) содержит в своем определении неопределенный корень. Чтобы избежать этого, необходимо, чтобы выражение под корнем возводилось в неотрицательную степень. То есть:

5 - 2x ≥ 0

Решая данное неравенство, получаем:

-2x ≥ -5

x ≤ 5/2

Таким образом, вторым ограничением является x ≤ 5/2.

Итак, областью определения функции f(x) = (5-2x)^(3/5) является интервал (-∞, 5/2].