Question

найти значение выражения sin(П\4-альфа)cos(П\4-альфа), если известно, что sinчетвертой степени альфа - cosчетвертой степени альфа=0,5.

Answer 1

sin⁴α-cos⁴α =0.5

(sin²α-cos²α)( sin²α+cos²α )=0.5

sin²α-cos²α =0.5

 

sin(pi/4 - α)*cos(pi/ - α)= (sin(pi/4)*cosα - cos(pi/4)*sinα) * (cos(pi/4)*cosα + sin(pi/4)*sinα) =  (√2/2*cosα - √2/2*sinα) * (√2/2*cosα + √2/2*sinα) = √2/2 *  (cosα- sinα) * √2/2*(cosα + sinα) = 2/4 * (sin²α - cos²α)= 0.5 * 0.5= 0.25

Answer 2

Дано уравнение: sin^4(α) - cos^4(α) = 0.5

Мы знаем, что sin^2(α) = 1 - cos^2(α) (так как sin^2(α) + cos^2(α) = 1).

Заменим sin^4(α) в уравнении на (1 - cos^2(α))^2:

(1 - cos^2(α))^2 - cos^4(α) = 0.5

Раскроем скобки:

1 - 2cos^2(α) + cos^4(α) - cos^4(α) = 0.5

Упростим:

1 - 2cos^2(α) = 0.5

Перенесем все в одну сторону:

2cos^2(α) = 0.5 - 1

2cos^2(α) = -0.5

cos^2(α) = -0.25

Так как квадрат косинуса не может быть отрицательным числом, это уравнение не имеет решений.

Следовательно, значение выражения sin(П/4-α)cos(П/4-α) не может быть найдено, так как оно зависит от значения α, которое не удовлетворяет данному уравнению.