Question

5х(х-3)²-5(х-1)³+15(х+2)(х-2)=5 Решите все с пояснением если вы знаетет такой способ группировки тогда воспользуйтесь им!

Answer 1

$5x(x-3)^2-5(x-1)^3+15(x+2)(x-2)-5=0 \\ 5x^3-30x^2+45x-5x^3+15x^2-15x+5+15x^2-60-5=0 \\ 30x-60=0 \\ 3x=6 \\ x=6:3 \\ x=2$

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся способом группировки.

Имеем уравнение: 5х(х-3)² - 5(х-1)³ + 15(х+2)(х-2) = 5

Раскроем скобки:

5х(х-3)(х-3) - 5(х-1)(х-1)(х-1) + 15(х+2)(х-2) = 5

Выполним умножение:

5х(х² - 6х + 9) - 5(х² - 2х + 1)(х-1) + 15(х² - 4) = 5

Раскроем скобки:

5х³ - 30х² + 45х - 5х³ + 10х² - 5х - 15х² + 30х + 15х² - 60 = 5

Сократим подобные члены:

-30х² + 10х² - 15х² + 15х² + 45х - 5х + 10х - 5х + 30х - 5 - 60 = 5

-20х² + 55х - 65 = 5

Перенесем все члены влево:

-20х² + 55х - 70 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением.

Решим его с помощью квадратного трехчлена:

D = b² - 4ac = 55² - 4*(-20)*(-70) = 3025 - 5600 = -2575

D < 0, значит уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение не имеет решений.