Question

Найти значения X, при которых значения производной функции f(x)=2*корень из(x)-3*ln(x+2) равны 0. Помогите плиииз с объяснением

Answer 1

F`(x)=2/2√x -3/(x+2)=1/√x-3/(x+2)=(x+2-3√x)/√x(x+2)=0
x≠0 U x≠-2
x-3√x+2=0
√x=a
a²-3a+2=0
a1+a2=3 U a1*a2=2
a1=1⇒√x=1⇒x=1
a2=2⇒√x=2⇒x=4
Ответ х=1 и х=4

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о производной функции.

Для того, чтобы найти значения x, при которых производная функции f(x) = 2√x - 3ln(x + 2) равна нулю, нам нужно сначала вычислить производную этой функции. Для этого мы можем использовать правила вычисления производных, которые можно найти, например, на сайте [3](https://wiki.fenix.help/matematika/pravila-vychisleniya-proizvodnyh).

Производная функции f(x) будет равна:

f'(x) = 2 * (1/2) * x^(-1/2) - 3 * (1/(x + 2))

Упростим выражение:

f'(x) = x^(-1/2) - 3/(x + 2)

Чтобы найти значения x, при которых f'(x) = 0, нам нужно решить уравнение:

x^(-1/2) - 3/(x + 2) = 0

Приведем все слагаемые к общему знаменателю:

(x + 2 - 3x^(1/2))/(x^(1/2) * (x + 2)) = 0

Обнулится числитель, если:

x + 2 - 3x^(1/2) = 0

Перенесем все слагаемые в одну часть:

3x^(1/2) = x + 2

Возведем обе части в квадрат:

9x = x^2 + 4x + 4

Приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 5x - 4 = 0

Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 25 - 4 * 1 * (-4) = 41

Найдем корни уравнения:

x1 = (-b + √D)/(2a) = (5 + √41)/2

x2 = (-b - √D)/(2a) = (5 - √41)/2

Проверим, подходят ли эти корни в исходную функцию f(x). Для этого они должны удовлетворять области определения функции, то есть быть такими, что:

x > 0 и x + 2 > 0

Первое условие выполняется для обоих корней, так как они положительные. Второе условие также выполняется, так как x + 2 > 0 при x > -2.

Значит, оба корня являются решениями задачи. Ответ: значения x, при которых производная функции f(x) = 2√x - 3ln(x + 2) равна нулю, равны (5 + √41)/2 и (5 - √41)/2.

Надеюсь, что это объяснение было полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь.