Question

1) найдите точку минимума функции y=7^ (x^2 +2x+3)

Answer 1

Y`=(7^(x²+2x+3)`
y`=ln7*(2x+2)*7^(x²+2x+3)=2*ln7*(x+1)*7^(x²+2x+3)=0
7^(x²+2x+3)≠0
x+1=0
x=-1
y(-1)=7^((-1)²+2*(-1)+3)=7^2=49.
y(-1)=49=ymin.

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции y=7^(x^2 + 2x + 3), нужно найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

Для начала найдем производную функции y по x. Для этого применим правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = 7^(x^2 + 2x + 3) * ln(7) * (2x + 2)

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

7^(x^2 + 2x + 3) * ln(7) * (2x + 2) = 0

Так как ln(7) не равно нулю, можно сократить его из уравнения:

7^(x^2 + 2x + 3) * (2x + 2) = 0

Теперь решим полученное уравнение:

1) 7^(x^2 + 2x + 3) = 0 Это уравнение не имеет решений, так как 7 в любой степени не равно нулю.

2) 2x + 2 = 0 Решая это уравнение, получим x = -1.

Таким образом, точка минимума функции y=7^(x^2 + 2x + 3) находится при x = -1. Чтобы найти значение функции в этой точке, подставим x = -1 в исходную функцию:

y = 7^((-1)^2 + 2*(-1) + 3) = 7^(1 - 2 + 3) = 7^2 = 49

Таким образом, точка минимума функции y=7^(x^2 + 2x + 3) находится при x = -1, y = 49.