Question

1.(y-16y^(1/2)) /(5y^(1/4)+20)2.(a-9a^(11/2))/ (7a^(1/4)+21 )

Answer 1

(y-16y^(1/2)) /(5y^(1/4)+20)={y^(1/2)(y^(1/2)-4^2)}/{5(y^(1/4)+4)}={y^(1/2)(y^(1/4)-4)(y^(1/4)+4)}/{5(y^(1/4)+4)}={y^(1/2)(y^(1/4)-4)}/5

2.(a-9a^(11/2))/ (7a^(1/4)+21 )  я думаю в этом примере у  а должно быть 1/2  а не 11/2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и упростим их.

1. Выражение: (y - 16y^(1/2)) / (5y^(1/4) + 20)

Для начала, давайте разложим корни в выражении:

y^(1/2) - это квадратный корень из y, а y^(1/4) - это корень четвертой степени из y.

Теперь, применим основные свойства алгебры, чтобы упростить выражение:

(y - 16y^(1/2)) / (5y^(1/4) + 20) = y^(1/2) * (y^(1/2) - 16) / 5 * (y^(1/4) + 4)

Теперь, чтобы дальше упростить это выражение, нужно умножить числитель и знаменатель на конъюгат выражения в знаменателе (y^(1/4) + 4):

(y^(1/2) * (y^(1/2) - 16) * (y^(1/4) + 4)) / (5 * (y^(1/4) + 4) * (y^(1/4) + 4))

Раскроем скобки в числителе:

(y^(1/2) * y^(1/2) - 16 * y^(1/2) + y^(1/2) * 4 - 16 * 4) / (5 * (y^(1/4) + 4) * (y^(1/4) + 4))

Упростим числитель:

(y * y^(1/2) - 16 * y^(1/2) + 4 * y^(1/2) - 64) / (5 * (y^(1/4) + 4) * (y^(1/4) + 4))

= (y * y^(1/2) - 12 * y^(1/2) - 64) / (5 * (y^(1/4) + 4) * (y^(1/4) + 4))

= (y^(3/2) - 12 * y^(1/2) - 64) / (5 * (y^(1/4) + 4) * (y^(1/4) + 4))

Итак, мы получили упрощенное выражение для первого выражения.

2. Выражение: (a - 9a^(11/2)) / (7a^(1/4) + 21)

Точно так же, разложим корни в выражении:

a^(11/2) - это корень одиннадцатой степени из a, а a^(1/4) - это корень четвертой степени из a.

Применим аналогичные шаги, чтобы упростить выражение:

(a - 9a^(11/2)) / (7a^(1/4) + 21) = a^(1/4) * (a^(1/4) - 9a^(5/2)) / 7 * (a^(1/4) + 3)

Затем умножим числитель и знаменатель на конъюгат выражения в знаменателе (a^(1/4) + 3):

(a^(1/4) * (a^(1/4) - 9a^(5/2)) * (a^(1/4) + 3)) / (7 * (a^(1/4) + 3) * (a^(1/4) + 3))

Раскроем скобки в числителе:

(a^(1/4) * a^(1/4) - 9a^(5/2) * a^(1/4) + a^(1/4) * 3 - 9a^(5/2) * 3) / (7 * (a^(1/4) + 3) * (a^(1/4) + 3))

Упростим числитель:

(a * a^(1/4) - 9a^(9/4) + 3 * a^(1/4) - 27a^(9/4)) / (7 * (a^(1/4) + 3) * (a^(1/4) + 3))

= (a * a^(1/4) - 24a^(9/4) + 3 * a^(1/4)) / (7 * (a^(1/4) + 3) * (a^(1/4) + 3))

= (a^(5/4) - 24a^(9/4) + 3 * a^(1/4)) / (7 * (a^(1/4) + 3) * (a^(1/4) + 3))

Таким образом, мы получили упрощенное выражение для второго выражения.

Надеюсь, это помогло вам понять, как упростить данные выражения. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!