Question

Помогите решить : 1)Найдите область определения функции: а)y=x в квадрате - 3x+4 б)В виде дроби y=6 деленное на x-2 в)В виде дроби y=1деленное на квадратный корень из 6-3х г) y= квадратный корень из x в квадрате - 3x+4 2)Дана функция у=f(x) 2x+5 если -2 <или равно х < или равно 0 f(x)= (х-1) в квадрате +4 если 0<х< или равно 4 а)Вычислите: f(-2);f(0);f(1);f(3) б)Постройте график функции в)Найдите D(f) и E(f)

Answer 1

1)Найдите область определения функции:

a) y=x²-3x+4

x∈(-∞;+∞)

б)y=6/(x-2)

x≠2

x∈(-∞;2)U(2;+∞)

в)y=1/√(6-3x)

6-3x>0

3x<6

x<2

x∈(-∞;2)

г)y=√(x²-3x+4)

x²-3x+4≥0

D=9-16=-7<0

x∈(-∞;+∞)

2)

$f(x)= \left \{ {{2x+5,-2 \leq x \leq 0} \atop {(x-1)^2+4,0\ \textless \ x \leq 4}} \right.  \\  \\ f(-2)=2*(-2)+5=1 \\  \\ f(0)=5 \\  \\ f(1)=4 \\  \\ f(3)=(3-1)^2+4=8$

D(f)    x∈[-2;4]

E(f)    y∈[1;13]

Answer 2

1) а) Область определения функции y = x^2 - 3x + 4: Функция является квадратичной функцией, и вся область действительных чисел является ее областью определения. То есть, область определения функции y = x^2 - 3x + 4 - это множество всех действительных чисел.

б) Область определения функции y = 6 / (x - 2): Функция имеет знаменатель (x - 2), поэтому она не определена при x = 2. Таким образом, область определения функции y = 6 / (x - 2) - это множество всех действительных чисел, кроме x = 2.

в) Область определения функции y = 1 / √(6 - 3x): Функция имеет знаменатель √(6 - 3x), поэтому она не определена при 6 - 3x < 0. Решим это неравенство: 6 - 3x < 0 3x > 6 x > 2 Таким образом, область определения функции y = 1 / √(6 - 3x) - это множество всех действительных чисел x, таких что x > 2.

г) Область определения функции y = √(x^2 - 3x + 4): Функция имеет подкоренное выражение x^2 - 3x + 4, которое должно быть неотрицательным. Решим это неравенство: x^2 - 3x + 4 ≥ 0 (x - 2)(x - 2) ≥ 0 (x - 2)^2 ≥ 0 (x - 2) ≥ 0 x ≥ 2 Таким образом, область определения функции y = √(x^2 - 3x + 4) - это множество всех действительных чисел x, таких что x ≥ 2.

2) а) Вычислим значения функции f(x) = (x - 1)^2 + 4 для данных значений x: f(-2) = (-2 - 1)^2 + 4 = 9 + 4 = 13 f(0) = (0 - 1)^2 + 4 = 1 + 4 = 5 f(1) = (1 - 1)^2 + 4 = 0 + 4 = 4 f(3) = (3 - 1)^2 + 4 = 4 + 4 = 8

б) Построим график функции y = f(x) = (x - 1)^2 + 4:

^ | | * | * | * | * | * |_______________________> -2 0 1 3

в) Найдем дискриминант функции D(f) и ее экстремумы E(f): Для функции y = (x - 1)^2 + 4, дискриминант равен нулю, так как уравнение (x - 1)^2 = 0 имеет только один корень x = 1. Это означает, что функция не имеет экстремумов. Таким образом, D(f) = 0 и E(f) = нет экстремумов.