Question

Решите неравенство:log по осн 1/2(х+3)>-2

Answer 1

ОДЗ: x+3>0⇒x>-3

$log_\frac{1}{2}(x+3)>-2\ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{2}<1\\x+3<(\frac{1}{2})^{-2}\\x<4-3\\x<1$

Включая ОДЗ: x∈(-3;1)

Answer 2

Для решения этого неравенства, нужно сначала привести его к виду log_a (x) > b, где a - основание логарифма, x - аргумент, b - число. Для этого, нужно перенести -2 в левую часть и применить свойство логарифма: log_a (x) - log_a (y) = log_a (x/y). Тогда получим:

log_ (1/2) (x + 3) + 2 > 0

log_ (1/2) ((x + 3)/4) > 0

Заметим, что основание логарифма меньше 1, поэтому график функции log_ (1/2) (x) убывает. Следовательно, неравенство log_ (1/2) (x) > 0 эквивалентно неравенству x < 1. То есть, нужно найти такие значения x, при которых аргумент логарифма меньше 1. Решаем неравенство:

(x + 3)/4 < 1

x + 3 < 4

x < 1

Ответ: x < 1.