Question

8x в квадрате - 2x - 1 < 0

Answer 1

8x^2-2x-1 <0
D=b^2-4ac=4+32=36
x1=2+6/16=1/8
x2=2-6/16=-1/4
8 (x-1/8)(x+1/4)
-----1/4-------1/8------>
+-+
Ответ: (1/4;1/8)

Answer 2

Итак, у вас есть неравенство 8x^2 - 2x - 1 < 0, и вы хотите, чтобы я дал подробное объяснение. Давайте разберемся.

Решение неравенства через график

Один из способов решить это неравенство - нарисовать график функции y = 8x^2 - 2x - 1 и определить, где она находится ниже нуля. Когда функция находится ниже нуля, значит, у нас есть решение неравенства.

Нахождение корней

Но прежде чем рисовать график, давайте найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого используем формулу дискриминанта и метод решения квадратных уравнений.

Уравнение 8x^2 - 2x - 1 = 0 является квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, чтобы определить, сколько корней имеет это уравнение.

В нашем случае, a = 8, b = -2 и c = -1. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 * 8 * (-1) = 4 + 32 = 36

Два вещественных корня

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два различных вещественных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и c в эту формулу и найдем корни:

x1 = (-(-2) + √36) / (2 * 8) = (2 + 6) / 16 = 8/16 = 1/2

x2 = (-(-2) - √36) / (2 * 8) = (2 - 6) / 16 = -4/16 = -1/4

Анализ интервалов

Теперь, когда у нас есть корни уравнения, мы можем анализировать интервалы, в которых функция y = 8x^2 - 2x - 1 находится ниже нуля.

Рассмотрим интервалы между корнями x1 и x2, а также значения функции вне этих интервалов.

1. Если x < -1/4, то значение функции y будет положительным. 2. Если -1/4 < x < 1/2, то значение функции y будет отрицательным. 3. Если x > 1/2, то значение функции y снова будет положительным.

Таким образом, наше неравенство 8x^2 - 2x - 1 < 0 выполняется в интервале -1/4 < x < 1/2.

Решение

Итак, решение неравенства 8x^2 - 2x - 1 < 0 - это интервал -1/4 < x < 1/2. В этом интервале значения функции y будут отрицательными.