Question

помогите, пожалуйста: 2cos(2) x+cos х = 0

Answer 1

2(cos²x-sin²x)+cosx=0
2cos²x-2sin²x+cosx=0
2cos²x+2-2sin²x-2+cosx=0
2cos²x+2cos²x+cosx-2=0
4cos²x+cosx-2=0
cosx=v
4v²+v-2=0     

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно привести его к более простому виду и выразить переменную x.

Уравнение: 2cos(2x) + x + cos(x) = 0

Для начала, заменим cos(2x) на более простую функцию, используя формулу двойного угла для косинуса: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь уравнение примет вид: 2(2cos^2(x) - 1) + x + cos(x) = 0

Раскроем скобки: 4cos^2(x) - 2 + x + cos(x) = 0

Упростим уравнение: 4cos^2(x) + cos(x) + x - 2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно cos(x), где a = 4, b = 1, c = x - 2.

Используя формулу дискриминанта, найдем его значение: D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 4(4)(x - 2) D = 1 - 16(x - 2) D = 1 - 16x + 32 D = -16x + 33

Теперь рассмотрим три случая:

1) Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения. 2) Если D = 0, то уравнение имеет одно решение. 3) Если D < 0, то уравнение не имеет действительных решений.

Подставим D обратно в уравнение:

-16x + 33 > 0 16x < 33 x < 33/16

Таким образом, уравнение имеет два различных решения, если x < 33/16.

При D = 0, получим:

-16x + 33 = 0 16x = 33 x = 33/16

Таким образом, уравнение имеет одно решение, если x = 33/16.

При D < 0, уравнение не имеет действительных решений.

Итак, решения уравнения 2cos(2x) + x + cos(x) = 0 будут следующими:

1) Если x < 33/16, то есть два различных решения. 2) Если x = 33/16, то есть одно решение. 3) Если x > 33/16, то решений нет.