Question

Найдите промежуток возрастания и убывания функции y=3x²-12x

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для того чтобы найти промежуток возрастания и убывания функции y = 3x² - 12x, необходимо выяснить, когда производная функции положительна и отрицательна.

1. Найдем производную функции y = 3x² - 12x: y' = 6x - 12.

2. Решим уравнение 6x - 12 = 0, чтобы найти точку экстремума функции: 6x - 12 = 0 6x = 12 x = 2.

Таким образом, точка экстремума функции находится при x = 2.

3. Проверим знак производной функции на интервалах (-∞, 2) и (2, +∞): - При x < 2, подставим значение x = 1 в производную: y' = 6(1) - 12 = -6. Значит, на интервале (-∞, 2) производная функции отрицательна, а значит функция убывает.

- При x > 2, подставим значение x = 3 в производную: y' = 6(3) - 12 = 6. Значит, на интервале (2, +∞) производная функции положительна, а значит функция возрастает.

Таким образом, промежуток возрастания функции y = 3x² - 12x - это (2, +∞), а промежуток убывания - это (-∞, 2).