Question

Решите систему уравнений x+y=1, x^2+y^2=25

Answer 1

Решение во вложении.....

Answer 2

Решение системы уравнений x + y = 1, x^2 + y^2 = 25

Для решения этой системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте начнем с метода подстановки.

Метод подстановки:

Из первого уравнения x + y = 1 выразим одну из переменных, скажем, y, через другую: y = 1 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: x^2 + (1 - x)^2 = 25 x^2 + 1 - 2x + x^2 = 25 2x^2 - 2x - 24 = 0 x^2 - x - 12 = 0

Теперь найдем значения x, подставляя это уравнение в квадратное уравнение.

Решение квадратного уравнения:

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac где a = 1, b = -1, c = -12

D = (-1)^2 - 4*1*(-12) D = 1 + 48 D = 49

Теперь найдем значения x: x = (-b ± √D) / (2a) x = (1 ± √49) / 2 x1 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение y = 1 - x: для x1: y1 = 1 - 4 = -3 для x2: y2 = 1 - (-3) = 4

Таким образом, у нас есть две пары решений: 1) x1 = 4, y1 = -3 2) x2 = -3, y2 = 4

Ответ: Система уравнений x + y = 1, x^2 + y^2 = 25 имеет два решения: 1) x = 4, y = -3 2) x = -3, y = 4