Question

Найти частное комплексных чисел: а) 1/i б) 1/1+i в) 5-i/i+2

Answer 1

1)i/i²=-i
2)1/(1+i)=(1-i)/(1+i)(1-i)=(1-i)/(1-i²)=(1-i)/2
3)(5-i)/(i+2)=(5-i)(i-2)/(i+2)(i-2)=(5i-10-i²+2i)/(i²-4)=(7i-9)/(-5)=(9-7i)/5

Answer 2

Для нахождения частного комплексных чисел, нужно разделить одно комплексное число на другое. Давайте рассмотрим каждую из трех заданных пар чисел.

Частное чисел 1/i

Для начала, давайте представим число 1/i в терминах его алгебраической формы. Число i - это мнимая единица, которая определяется как квадратный корень из -1. Алгебраическая форма числа 1/i будет иметь вид 0 + (1/i).

Чтобы найти частное чисел, нужно выполнить деление. Для этого домножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя. Сопряженное комплексное число получается путем изменения знака мнимой части числа.

Сопряженное комплексное число для 1/i будет иметь вид 0 - (1/i), что равно 0 - i/i. Таким образом, мы можем записать 1/i как 0 + i/i.

Теперь проведем деление:

(0 + (1/i)) / (0 + (i/i)) = (0 + (1/i)) / (0 + 1) = (1/i) / 1 = 1/i

Таким образом, частное чисел 1/i равно 1/i.

Частное чисел 1/(1+i)

Для начала, давайте представим число 1/(1+i) в алгебраической форме. Число 1+i можно записать как (1 + 1*i).

Выполним деление, домножив числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя.

Сопряженное комплексное число для 1+i будет иметь вид (1 - 1*i).

Теперь проведем деление:

(1/(1 + i)) / (1/(1 - i)) = (1/(1 + i)) * (1 - i)/(1 - i) = (1 - i)/(1 + i) * (1 - i) = (1 - i)(1 - i)/(1 + i)(1 - i) = (1 - 2i - i^2)/(1 - i^2) = (1 - 2i + 1)/(1 + 1) = 2 - 2i

Таким образом, частное чисел 1/(1+i) равно 2 - 2i.

Частное чисел (5 - i)/i

Для начала, давайте представим число (5 - i)/i в алгебраической форме.

Число (5 - i) можно записать как (5 - 1*i).

Выполним деление, домножив числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя.

Сопряженное комплексное число для i будет иметь вид -i.

Теперь проведем деление:

((5 - i)/i) / ((-i)/i) = ((5 - i)/i) * (i/(-i)) = (5 - i)(i)/i(-i) = (5i - i^2)/(i^2) = (5i - (-1))/(i^2) = (5i + 1)/(-1) = -(5i + 1)

Таким образом, частное чисел (5 - i)/i равно -(5i + 1).

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти частное комплексных чисел. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!