Question

Исследовать функцию у=-х^2+4

Answer 1

Y=-x^2+4
D(f)=(от минус бесконечности; до плюс бесконечности)
E(f)=(от минус бесконечности;4]

Функция ограничена сверху
y наиб.= 4 при x=0
y наим. = не сущ.

f(x) возрастает при x € (от минус бесконечность;0]
f(x) убывает при x € [0;до плюс бесконечность)
€— как бы знак принадлежности (просто другого не было)

f(x)=-x^2-4
f(-x)=-x^2-4
-f(x)=x^2+4
f(x)=f(-x) — функция чётная

Точки:
X -3 -2 -1 0 1 2 3
Y -5 0 3 4 3 0 -5

Answer 2

Исследование функции у = -х^2 + 4

Для исследования функции у = -х^2 + 4, мы можем провести ряд шагов, чтобы понять ее особенности, такие как область определения, область значений, поведение на бесконечности, экстремумы, поведение при изменении х и другие характеристики.

Область определения:

Функция у = -х^2 + 4 определена для всех действительных значений х. То есть, х может принимать любые значения из множества действительных чисел.

Область значений:

Область значений функции у = -х^2 + 4 зависит от значения х. Поскольку коэффициент при х^2 отрицательный (-1), функция представляет параболу, которая открывается вниз. Это означает, что функция достигает максимального значения в вершине параболы и имеет область значений от минус бесконечности до этого максимального значения.

Максимальное значение функции можно найти, используя формулу вершины параболы: х = -b / (2a), где у = ax^2 + bx + c. В данном случае, a = -1, b = 0 и c = 4. Подставляя значения, мы получаем х = 0. Таким образом, максимальное значение функции равно 4.

Следовательно, область значений функции у = -х^2 + 4 составляет все действительные числа в диапазоне от минус бесконечности до 4.

Поведение на бесконечности:

Поскольку функция у = -х^2 + 4 представляет параболу, которая открывается вниз, она будет стремиться к минус бесконечности по мере увеличения х. То есть, когда х стремится к плюс бесконечности, у будет стремиться к минус бесконечности.

Экстремумы:

Вершина параболы функции у = -х^2 + 4 является экстремумом. Мы уже вычислили, что вершина находится в точке (0, 4). Это означает, что функция достигает максимального значения 4 в этой точке. Это единственный экстремум функции.

Поведение при изменении х:

Когда х изменяется от отрицательных бесконечностей до положительных бесконечностей, функция у = -х^2 + 4 будет убывать. Это связано с тем, что коэффициент при х^2 отрицательный (-1). Функция будет иметь максимальное значение 4 в точке (0, 4) и будет убывать по мере удаления от этой точки в обе стороны.

График функции:

Ниже приведен график функции у = -х^2 + 4, который наглядно показывает ее особенности, включая вершину, экстремум и убывание при изменении х.

  6 |          .
    |        .
    |      .
    |    .
    |  .
    | .
    |___________________
     -3    -2    -1    0    1    2    3

На графике видно, что функция представляет параболу, которая открывается вниз, и достигает максимального значения в точке (0, 4).

Это подробное исследование функции у = -х^2 + 4 позволяет нам понять ее основные характеристики и поведение.