Question

Сколько корней имеет уравнение : 25x^3-10x^2+x=0

Answer 1

Х(25х^2-10х+1)=0. Х=0 или 25х^2-10х+1=0. Д=100-100=0. Х1=Х2=10+-0/50=1/5. Ответ: 0; 1/5

Answer 2

Для определения количества корней у данного уравнения необходимо воспользоваться теоремой Безу.

Согласно теореме Безу, количество корней уравнения равно числу перменных уравнения (в данном случае x) и равно количеству изменений знаков в последовательности коэффициентов.

Уравнение 25x^3 - 10x^2 + x = 0 имеет три переменные (x), поэтому количество корней будет не более трех.

Теперь рассмотрим последовательность коэффициентов: 25, -10, 1.

Заметим, что знаки коэффициентов не меняются, значит, количество изменений знаков равно нулю.

Таким образом, у уравнения 25x^3 - 10x^2 + x = 0 может быть не более трех корней, и количество изменений знаков равно нулю, что означает, что все корни могут быть только положительными или все корни могут быть только отрицательными.