Question

Решите срочно!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2x-3sqrt(x)+1=0

Answer 1

√х=а
2а²-3а+1=0
D=9-8=1
a1=(3-1)/4=1/2⇒√x=1/2⇒x=1/4
a2=(3+1)/4=1⇒√x=1⇒x=1

Answer 2

Давайте разберемся вместе с вашим уравнением! У вас есть уравнение 2x - 3√x + 1 = 0, и вы хотите найти его решение.

Для начала, давайте попробуем избавиться от корней. Ваш корень третьей степени √x можно представить как x^(1/3). Теперь у нас есть уравнение: 2x - 3x^(1/3) + 1 = 0.

Чтобы решить это уравнение, давайте преобразуем его. Давайте перенесем 1 на другую сторону уравнения: 2x - 3x^(1/3) = -1.

Теперь возьмем в качестве переменной новую переменную u, равную x^(1/3). Тогда у нас будет уравнение: 2u^3 - 3u + 1 = 0.

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое можно решить различными способами. Один из способов - это использование метода Кардано.

Метод Кардано позволяет найти корни кубического уравнения в форме u^3 + pu + q = 0. В нашем случае, p = -3 и q = 1.

Применяя формулы метода Кардано, мы можем найти значения u.

Сначала найдем значение q^3/4 + p^2/9. В нашем случае, это (1/4) + (-3)^2/9 = 1/4 + 9/9 = 1/4 + 1 = 5/4.

Теперь возьмем кубический корень из этого значения: ∛(5/4) ≈ 1.0801.

Теперь найдем первое значение u: u_1 = ∛(5/4) - (-3)/(3∛(5/4)) ≈ 1.0801 + 3/(3 * 1.0801) ≈ 1.0801 + 3/3.2403 ≈ 1.0801 + 0.9259 ≈ 2.006.

Теперь найдем второе значение u: u_2 = ω * ∛(5/4) - ω^2 * (-3)/(3∛(5/4)), где ω = (-1 + √3i)/2.

Подставив значения, получим: u_2 ≈ (-1 + √3i)/2 * 1.0801 - (-1 - √3i)/2 * (-3)/(3 * 1.0801).

После упрощения этого выражения, получим: u_2 ≈ 0.963 - 0.837i.

Теперь нам остается найти значения x. Для этого возведем значения u в степень 3.

x_1 = u_1^3 ≈ 2.006^3 ≈ 8.048.

x_2 = u_2^3 ≈ (0.963 - 0.837i)^3.

Это уже более сложное вычисление, и я могу предложить вам использовать калькулятор или математический софт для получения точного значения x_2.

Обратите внимание, что второе значение u имеет комплексную часть, поэтому соответствующее значение x будет комплексным числом.

Таким образом, решением вашего уравнения 2x - 3√x + 1 = 0 являются числа x_1 ≈ 8.048 и x_2 в комплексной форме (x_2 ≈ 0.963 - 0.837i).