Question

Розв'яжіть нерівність (х-5)(х+3)《(знак менше і дорівнює) 0

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Решение
(х-5)(х+3) ≤ 0
x - 5 = 0
x₁ = 5
x + 3 = 0
x₂ = - 3

-------//////////////////----->
       - 3                5       x
x∈ [-3 ; 5]

Answer 3

Щоб розв'язати дану нерівність, спочатку розкриємо дужки:

(х-5)(х+3) ≤ 0

Після розкриття дужок отримаємо:

х^2 + 3х - 5х - 15 ≤ 0

Згрупуємо подібні доданки:

х^2 - 2х - 15 ≤ 0

Тепер нам потрібно знайти значення x, при яких дана нерівність виконується.

Розбиття на інтервали

Методом розбиття на інтервали, ми можемо визначити, які значення x задовольняють нерівність.

1. Знайдемо критичні точки, де ліва частина нерівності дорівнює нулю. У нашому випадку, ми маємо квадратичне рівняння х^2 - 2х - 15 = 0.

Для цього рівняння ми можемо застосувати факторизацію або квадратне рівняння.

Факторизуємо: (х - 5)(х + 3) = 0

Отримаємо дві критичні точки: x = 5 та x = -3.

2. Побудуємо числову пряму та позначимо критичні точки:

-∞ -3 5 +∞

3. Виберемо тестові точки в кожному інтервалі:

- Виберемо точку x = -4, яка знаходиться лівіше від критичної точки -3. - Виберемо точку x = 0, яка знаходиться між критичними точками -3 та 5. - Виберемо точку x = 6, яка знаходиться правіше від критичної точки 5.

4. Підставимо ці тестові точки в початкову нерівність:

- При x = -4: (-4)^2 - 2(-4) - 15 ≤ 0. Отримаємо 33 ≤ 0 - невірно. - При x = 0: (0)^2 - 2(0) - 15 ≤ 0. Отримаємо -15 ≤ 0 - вірно. - При x = 6: (6)^2 - 2(6) - 15 ≤ 0. Отримаємо 15 ≤ 0 - невірно.

Відповідь

Таким чином, розв'язком даної нерівності є інтервал (-∞, -3] ∪ [5, +∞). Тобто, всі значення x, які знаходяться поза цими інтервалами, не задовольняють нерівність.