Question

Розв*яжіть рівняння х- \sqrt{х}-12=0

Answer 1

Спосіб 1

√x=a
Оскільки число в корені не може бути менеше нуля, то a≥0
a²-a-12=0
D=1+48=49=7²
$a_{1}= \frac{-(-1)- \sqrt{49} }{2*1} = \frac{1-7}{2} = \frac{-6}{2} =-3 \ \textless \ 0 \\ a_2= \frac{-(-1)+ \sqrt{49} }{2*1} = \frac{1+7}{2} = \frac{8}{2} =4$
a₁=-3 - сторонній корінь
x=a²
a=4
x=4²=16

Спосіб  2

$x- \sqrt{x} -12=0 \\ x-12= \sqrt{x} \\ (x-12)^2= (\sqrt{x} )^2 \\ x^{2} -24x+144=x \\ x^{2} -25x+144=0 \\ D=(-25)^2-4*144=625-576=49=7^2 \\ x_1= \frac{-(-25)- \sqrt{49} }{2*1} = \frac{25-7}{2} = \frac{18}{2}=9 \\ x_2= \frac{-(-25)- \sqrt{49} }{2*1} = \frac{25+7}{2} = \frac{32}{2}=16 \\ 9- \sqrt{9} -12=9-3-12=-6 \\ -6 \neq 0 \\ 16- \sqrt{16} -12=16-4-12=0$


Відповідь: х=16

Answer 2

Розв'язання рівняння х-√х-12=0

Щоб розв'язати дане рівняння, спробуємо знайти значення х, яке задовольняє це рівняння.

1. Почнемо зі заміни √х на змінну у. Тому рівняння стає х-у-12=0. 2. Тепер ми маємо квадратне рівняння х-у-12=0. 3. Розв'яжемо це рівняння, використовуючи метод квадратного рівняння.

a) Перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння: х-у-12=0 х-у=12 b) Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату: (х-у)^2 = 12^2 х^2 - 2ху + у^2 = 144 c) Підставимо у = √х: х^2 - 2х√х + (√х)^2 = 144 х^2 - 2х√х + х = 144 d) Скоротимо рівняння: х^2 - х - 2х√х = 144 e) Перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння: х^2 - х - 144 + 2х√х = 0 f) Знайдемо значення х, використовуючи метод квадратного рівняння. Можна використовувати квадратний корінь для знаходження значень √х.

g) Застосуємо формулу квадратного рівняння для визначення значень х: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, де a = 1, b = -1, c = -144 + 2√х

h) Підставимо ці значення в формулу: х = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(1)(-144 + 2√х))) / (2(1)) i) Скоротимо рівняння: х = (1 ± √(1 + 576 - 8√х)) / 2 j) Розкриємо дужки: х = (1 ± √(577 - 8√х)) / 2 k) Для подальшого спрощення замінимо √х на у: х = (1 ± √(577 - 8у)) / 2

4. Отже, рівняння має два розв'язки: х = (1 + √(577 - 8у)) / 2 х = (1 - √(577 - 8у)) / 2

Таким чином, отримали два розв'язки рівняння х-√х-12=0.