Question

Вычислить cos(п/3-8п)

Answer 1

$cos( \frac{ \pi }{3} -8 \pi )=cos(8 \pi - \frac{ \pi }{3} )=cos \frac{ \pi }{3} = \frac{1}{2}$

Answer 2

Для вычисления значения выражения cos(п/3 - 8п) нам понадобится знание о свойствах тригонометрических функций.

Мы можем использовать формулу разности для функции косинуса: cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

В данном случае, A = п/3 и B = 8п. Заменяя значения в формулу, получаем: cos(п/3 - 8п) = cos(п/3)cos(8п) + sin(п/3)sin(8п)

Значения cos(п/3) и sin(п/3) можно вычислить, так как они являются стандартными значениями тригонометрических функций. cos(п/3) = 0.5 и sin(п/3) = √3/2.

Теперь нам нужно вычислить cos(8п) и sin(8п). Для этого мы можем использовать тригонометрическое тождество cos(2A) = 2cos^2(A) - 1. Подставляем A = 4п в формулу: cos(8п) = 2cos^2(4п) - 1.

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество cos^2(A) + sin^2(A) = 1, чтобы выразить cos^2(4п): cos^2(4п) = 1 - sin^2(4п).

Значение sin(4п) равно 0, так как синус периодичен с периодом 2п и sin(4п) = sin(0) = 0.

Теперь мы можем подставить значения обратно в выражение для cos(8п): cos(8п) = 2(1 - sin^2(4п)) - 1.

Подставляем значения в исходное выражение: cos(п/3 - 8п) = cos(п/3)cos(8п) + sin(п/3)sin(8п) = 0.5 * (2(1 - sin^2(4п)) - 1) + (√3/2) * 0 = 0.5 * (2 - 2sin^2(4п)) - 0.5 = 1 - sin^2(4п) - 0.5 = 0.5 - sin^2(4п).

Таким образом, значение выражения cos(п/3 - 8п) равно 0.5 - sin^2(4п).