Question

Два поезда отправились из пунктов а и б навстречу друг другу, и встречаются на расстоянии 28 км от середины пути. если бы первый поезд отправился из пункта А на 45 минут раньше, то поезда встретились бы на середине пути. найдите АВ и скорости поездов если скорость первого на 10 км\ч меньше скорости второго. на уроке сказали что АВ = 840 км скорость 1-го = 70 а скор 2-го = 80 и "приказали" это доказать

Answer 1

Скорость 1 поезда x км/ч, 2 поезда x +10 км/ч. Расстояние AB=S
Они встретились на расстоянии 28 км от середины.
Таким образом, 1 поезд проехал S/2 - 28 км, а 2 поезд S/2 + 28 км за одинаковое время.
t1 = (S/2 - 28)/x = (S/2 + 28)/(x+10)
Если бы 1 поезд выехал на 45 мин = 3/4 часа раньше 2 поезда,
то он успел бы проехать 3x/4 км, в то время как 2 поезд только выехал.
В таком случае они встретились бы посередине.
t2 = (S/2 - 3x/4)/x = (S/2)/(x+10)
Можно составить систему из этих уравнений
{ (S/2 - 28)/x = (S/2 + 28)/(x+10)
{ (S/2 - 3x/4)/x = (S/2)/(x+10)

Решение:
{ (S-56)(x+10)/(2x(x+10)) = (S+56)*x/(2x(x+10))
{ (2S-3x)(x+10)/(4x(x+10)) = (2Sx)/(4x(x+10))

{ Sx - 56x + 10S - 560 = Sx + 56x
{ 2Sx - 3x^2 + 20S - 30x = 2Sx

{ 10S = 112x + 560
{ -3x^2 + 20S - 30x = 0

{ S = 11,2x + 56
{ -3x^2 + 20(11,2x + 56) - 30x = 0

3x^2 - 224x + 30x - 1120 = 0
3x^2 - 194x - 1120 = 0
x1 < 0
x2  = 70
Итого, x = 70  - скорость 1 поезда, x+10 = 80  - скорость 2 поезда,
S = 11,2x + 56 = 11,2*70 + 56 = 840 км.

Answer 2

Problem Analysis

We are given that two trains start from points A and B, respectively, and meet at a distance of 28 km from the midpoint of the journey. If the first train had departed from point A 45 minutes earlier, the trains would have met at the midpoint. We need to find the distance AB and the speeds of the trains, given that the speed of the first train is 10 km/h less than the speed of the second train.

Solution

Let's assume the distance between points A and B is AB, and the speeds of the first and second trains are v1 and v2, respectively.

From the given information, we can deduce the following equations: 1. The trains meet at a distance of 28 km from the midpoint of the journey. This means that the distance traveled by each train before they meet is half of AB - 28 km. 2. If the first train had departed from point A 45 minutes earlier, the trains would have met at the midpoint. This means that the distance traveled by each train before they meet is half of AB.

Using these equations, we can set up the following system of equations:

Equation 1: (AB -