Question

Ctg (2x-pi/4)= корень из 3/3

Answer 1

Ctg(π/4-2x)=✓3
-Ctg(2x-π/4)=✓3
Ctg(2x-π/4)=-✓3
2x-π/4=arcctg(-✓3)+πn,n€Z
2x-π/4=5π/6+πn,n€Z
2x=5π/6+π/6+πn,n€Z
2x=π+πn,n€Z
x=π/2+(πn)/2n€Z

Answer 2

Для решения данного уравнения с тригонометрической функцией cotangent (ctg), мы должны изолировать переменную x. Давайте последовательно выполним несколько шагов.

Шаг 1: Перенесем корень из 3/3 на другую сторону уравнения:

ctg(2x - π/4) = √3/3

Шаг 2: Используем определение ctg(x), чтобы переписать уравнение в виде:

1/tan(2x - π/4) = √3/3

Шаг 3: Заменим тангенс на синус и косинус через соотношение тангенса и котангенса:

1/(sin(2x - π/4)/cos(2x - π/4)) = √3/3

Шаг 4: Обратим дробь, чтобы избавиться от деления:

cos(2x - π/4)/sin(2x - π/4) = 3/√3

Шаг 5: Упростим уравнение, умножив обе части на sin(2x - π/4):

cos(2x - π/4) = 3/√3 * sin(2x - π/4)

Шаг 6: Раскроем произведение на правой стороне:

cos(2x - π/4) = √3 * sin(2x - π/4)

Шаг 7: Используем тригонометрическую формулу sin(2x - π/4) = √2/2 * (sin(2x) - cos(2x)):

cos(2x - π/4) = √3 * (√2/2 * (sin(2x) - cos(2x)))

Шаг 8: Раскроем скобки:

cos(2x - π/4) = √6/4 * (sin(2x) - cos(2x))

Шаг 9: Разделим обе части уравнения на cos(2x - π/4):

1 = (√6/4) * (sin(2x) - cos(2x))

Шаг 10: Разделим обе части уравнения на (√6/4):

4/√6 = sin(2x) - cos(2x)

Шаг 11: Используем тригонометрическую формулу sin(θ) = 1 - cos(θ):

4/√6 = 1 - 2 * cos(2x)

Шаг 12: Исключим cos(2x):

4/√6 = 1 - 2 * (1 - sin^2(2x))

Шаг 13: Раскроем скобки:

4/√6 = 1 - 2 + 2 * sin^2(2x)

Шаг 14: Упростим:

4/√6 = -1 + 2 * sin^2(2x)

Шаг 15: Перенесем -1 на другую сторону:

5/√6 = 2 * sin^2(2x)

Шаг 16: Разделим обе части уравнения на 2:

5/(2√6) = sin^2(2x)

Шаг 17: Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

sin(2x) = ±√(5/(2√6))

Шаг 18: Найдем значение 2x:

2x = arcsin(±√(5/(2√6)))

Шаг 19: Найдем значение x:

x = (1/2) * arcsin(±√(5/(2√6)))

Таким образом, решение уравнения ctg(2x - π/4) = √3/3 равно x = (1/2) * arcsin(±√(5/(2√6))). Обратите внимание, что знак может быть как плюс, так и минус, в зависимости от конкретного значения.