Question

F(x)=x^5(2x+x^3)-5) найдите производную f(x)

Answer 1

F(x)=x^5(2x+x^3)-5=2x^6+x^8-5
f'(x)=12x^5+8x^7

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x^5(2x+x^3)-5, мы будем использовать правило дифференцирования произведения и суммы функций.

1. Применим правило дифференцирования произведения: Пусть u(x) = x^5 и v(x) = 2x + x^3 - 5. Тогда f(x) = u(x) * v(x). Производная f'(x) будет равна: f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).

2. Найдем производные u'(x) и v'(x): u'(x) = 5x^4 (производная монома x^n равна n*x^(n-1)) v'(x) = 2 + 3x^2 (производная монома x^n равна n*x^(n-1), а константы дифференцируются как ноль)

3. Подставим найденные производные в формулу для f'(x): f'(x) = (5x^4) * (2x + x^3 - 5) + (x^5) * (2 + 3x^2).

4. Упростим полученное выражение: f'(x) = 10x^5 + 5x^7 - 25x^4 + 2x^5 + 3x^7.

5. Соберем все одночлены с одинаковыми степенями x вместе: f'(x) = 10x^5 + 2x^5 + 5x^7 + 3x^7 - 25x^4.

6. Можем произвести сокращения и упрощения: f'(x) = 12x^5 + 8x^7 - 25x^4.

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 12x^5 + 8x^7 - 25x^4.