Question

Расстояние между пристанями А и В равно 60 км .Из пункта А в В по течению реки отправилисся плот,а через час вслед за ним отправилась моторная лодка,которая, прибыв в пункт в,тотчас повернула обратно и возвратилась в А.К этому времени плот прошёл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде,если скорость течения реки равна 4 км/ч.Ответ да в км/ч.

Answer 1

Найдем время в пути плота
36:4=9 ч
найдем время в пути лодки
9-1=8 ч
обозначим собственную скорость лодки через х, тогда
х+4 - скорость по течению
х-4 - скорость против течения
запишем уравнение по условию задачи
$\frac{60}{x+4}+ \frac{60}{x-4}=8 \\ 60(x-4)+60(x+4)=8(x+4)(x-4) [tex]60x-240+60x+240=8(x^2-16) \\ 120x=8x^2-128 \\ -8x^2+120x-128=0 |:8 \\ -x^2+15x-16=0 \\ D=b^2-4ac \\ D=289 \\ x_1= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} \\ x_1=16 \\ x_2= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} \\ x_2=-1$
получили два корня уравнения. отрицательной скорость лодки быть не может, следовательно нам подходит только положительный корень. Ответ: собственная скорость лодки 16 км/ч

Answer 2

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна V км/ч.

Так как лодка отправилась в пункт В через час после отправления плота, то время движения лодки в направлении пункта В составляет (60 - 36) / (V + 4) часов (разница в расстоянии между пунктами А и В и пройденным плотом распределяется между лодкой и течением реки).

Затем лодка повернула обратно и вернулась в пункт А. Время возвращения лодки составляет (60 - 36) / (V - 4) часов.

Таким образом, общее время движения лодки составляет (60 - 36) / (V + 4) + (60 - 36) / (V - 4) часов.

С другой стороны, общее время движения лодки можно рассчитать как расстояние между пунктами А и В, деленное на скорость лодки относительно воды: 60 / V.

Приравнивая эти два значения, получаем уравнение:

(60 - 36) / (V + 4) + (60 - 36) / (V - 4) = 60 / V

Решая это уравнение, находим значение скорости лодки в неподвижной воде V.

Приведем уравнение к общему знаменателю:

24(V - 4) + 24(V + 4) = 60(V + 4)(V - 4)

Раскроем скобки:

24V - 96 + 24V + 96 = 60(V^2 - 16)

48V = 60V^2 - 960

60V^2 - 48V - 960 = 0

Поделим все коэффициенты на 12:

5V^2 - 4V - 80 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 5 * (-80) = 16 + 1600 = 1616

V = (-b ± √D) / 2a = (4 ± √1616) / 10

V ≈ (4 ± 40.2) / 10

В данном случае нам интересует положительное значение скорости, так как скорость не может быть отрицательной:

V ≈ (4 + 40.2) / 10 ≈ 44.2 / 10 ≈ 4.42 км/ч

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна примерно 4.42 км/ч.