Question

Не выполняя построения, найдите координаты пересечения параболы y=9x^2-4x+5 и прямой y=2x+4

Answer 1

2x+4=9x^2 -4x+5
9x^2-6x+1=0
x=1/3
y=2/3+4=14/3

Answer 2

Для нахождения координат пересечения параболы и прямой, необходимо приравнять их уравнения и решить полученное уравнение системы.

Уравнение параболы: y = 9x^2 - 4x + 5 Уравнение прямой: y = 2x + 4

Приравняем уравнения:

9x^2 - 4x + 5 = 2x + 4

Приведем уравнение к квадратному виду:

9x^2 - 6x + 1 = 0

Решим полученное квадратное уравнение:

Используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 9, b = -6 и c = 1, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы определить, имеет ли уравнение решения.

Дискриминант (D) рассчитывается по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае, D = (-6)^2 - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0.

Так как дискриминант равен 0, получаем одно решение.

Найдем значение x:

Используя формулу x = -b / (2a), мы можем найти значение x: x = -(-6) / (2 * 9) = 6 / 18 = 1/3

Подставим найденное значение x в уравнение прямой, чтобы найти соответствующее значение y:

y = 2 * (1/3) + 4 = 2/3 + 4 = 2/3 + 12/3 = 14/3

Итак, координаты пересечения параболы и прямой равны:

(x, y) = (1/3, 14/3)

Таким образом, парабола y = 9x^2 - 4x + 5 и прямая y = 2x + 4 пересекаются в точке с координатами (1/3, 14/3).