Question

(x^2-5)/x+x/(x^2-5) =17/4

Answer 1

сделаем замену:
y=x/(x^2-5)
тогда
1/y=(x^2-5)/x
получим:
1/y+y=17/4
y^2-y*17/4+1=0
4y^2-17y+4=0
D=289-64=225=15^2
y1=(17+15)/8=4
y2=(17-15)/8=1/4
обратная замена:
x/(x^2-5)=4
x=4x^2-20
4x^2-x-20=0
D=1+320=321
x1=(1-sqrt(321))/8
x2=(1+sqrt(321))/8
x/(x^2-5)=1/4
x^2-5=4x
x^2-4x-5=0
D=16+20=36=6^2
x3=(4+6)/2=5
x4=(4-6)/2=-1

Answer 2

(х²-5)/x=t
t+1/t=17/4
4t²-17t+4=0
D=289-64=225
t1=(17-15)/8=1/4⇒(x²-5)/x=1/4
4x²-x-20=0
D=1+320=321
x1=(1-√321)/8 U x2=(1+√321)/8
t2=(17+15)/8=4²-5)/x=4
x²-4x-5=0
x1+x2=4 U x1*x2=-5⇒x1=-1 U x2=5

Answer 3

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит как (x^2-5)/x + x/(x^2-5) = 17/4. Чтобы решить это уравнение, давайте начнем с общего метода решения рациональных уравнений.

Общий метод решения рациональных уравнений

1. Приведение к общему знаменателю 2. Умножение обеих сторон уравнения на общий знаменатель 3. Решение получившегося уравнения 4. Проверка корней

Приведение к общему знаменателю

Для начала, давайте приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для данного уравнения будет x(x^2-5). Таким образом, уравнение примет вид:

(x(x^2-5)/(x(x^2-5))) + (x^2-5)/(x(x^2-5)) = 17/4

Умножение обеих сторон уравнения на общий знаменатель

Теперь умножим обе стороны уравнения на x(x^2-5), чтобы избавиться от дробей:

x(x^2-5)/(x(x^2-5)) + (x^2-5)/(x(x^2-5)) = 17/4

x(x^2-5) + (x^2-5) = 17x(x^2-5)/4

Решение получившегося уравнения

Теперь у нас есть уравнение без дробей. Разрешим его относительно x.

x^3 - 5x + x^2 - 5 = 17x(x^2-5)/4

Перегруппируем и приведем подобные члены:

x^3 + x^2 - 5x - 5 = 17x^3 - 85x/4

Приведем все члены на одну сторону уравнения:

0 = 17x^3 - x^3 + x^2 + 85x/4 - 5x - 5

16x^3 + x^2 - 85x/4 - 5x - 5 = 0

Проверка корней

Теперь мы можем решить это уравнение, используя методы решения кубических уравнений, и затем проверить корни, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют его.