Question

Решите систему уравнений x-y=-5 x^2-2xy-y^2=17

Answer 1

Y=x+5
x^2-2xy-y^2+y^2-y^2=17   =>   (x-y)^2-2y^2=17 =>  (x+x+5)^2-2(x+5)=17  =>            (2x+5)^2-2(x+5)=17  =>  4x^2+20x+25-2x-10-17=0  =>  4x^2+18x-2=0  / 2  =>               2x^2+9x-1=0   =>  D=81+4*2=89  => x1=-9 + или - кв.корень из 89  / 4. Наверное.

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений по порядку.

Первое уравнение: x - y = -5

Второе уравнение: x^2 - 2xy - y^2 = 17

Решение первого уравнения

Представим первое уравнение в виде y = x + 5. Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение и решить его.

Подстановка второго уравнения

x^2 - 2x(x + 5) - (x + 5)^2 = 17

x^2 - 2x^2 - 10x - x^2 - 10x - 25 = 17

-2x^2 - 20x - 25 = 17

Приведение уравнения к квадратному виду

Для удобства решения приведем уравнение квадратного вида, перенесем все члены в одну сторону:

-2x^2 - 20x - 25 - 17 = 0

-2x^2 - 20x - 42 = 0

Решение квадратного уравнения

Чтобы решить квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a, b и c - коэффициенты в уравнении. В нашем случае:

a = -2, b = -20, c = -42

Вычисление дискриминанта

D = b^2 - 4ac

D = (-20)^2 - 4(-2)(-42)

D = 400 - 336

D = 64

Решение квадратного уравнения

x = (-(-20) ± √(64)) / (2(-2))

x = (20 ± 8) / (-4)

x1 = (20 + 8) / (-4) = 7

x2 = (20 - 8) / (-4) = -3

Нахождение значений y

Теперь, зная значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя первое уравнение.

Для x1 = 7:

y1 = x1 + 5 = 7 + 5 = 12

Для x2 = -3:

y2 = x2 + 5 = -3 + 5 = 2

Ответ

Таким образом, система уравнений имеет два решения: x1 = 7, y1 = 12 x2 = -3, y2 = 2