Question

Найдите разность x-y где x и y значения при которых верно равенство 4x(x-5)+4y(y+17=-314

Answer 1

Решение во вложенном изображении

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение 4x(x-5) + 4y(y+17) = -314. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

4x^2 - 20x + 4y^2 + 68y = -314

Теперь приведем уравнение к каноническому виду, где все члены собраны в одной стороне:

4x^2 - 20x + 4y^2 + 68y + 314 = 0

Для решения данного уравнения, мы должны применить метод завершения квадратов. Для этого, мы должны добавить и вычесть константы в уравнении, чтобы можно было выразить его как сумму квадратов двух выражений.

Для начала, сгруппируем члены с x и y отдельно:

(4x^2 - 20x) + (4y^2 + 68y) + 314 = 0

Теперь добавим и вычтем константы в скобках, чтобы завершить квадраты:

(4x^2 - 20x + 25) + (4y^2 + 68y + 289) + 314 - 25 - 289 = 0

После этого, мы можем переписать уравнение в виде:

(2x - 5)^2 + (2y + 17)^2 = -314 + 25 + 289

(2x - 5)^2 + (2y + 17)^2 = 0

Теперь мы получили сумму квадратов двух выражений, которая равна нулю. Это значит, что оба выражения должны быть равны нулю:

2x - 5 = 0 2y + 17 = 0

Решая эти два уравнения, получим значения x и y:

2x = 5 x = 5/2

2y = -17 y = -17/2

Теперь мы можем найти разность x - y:

x - y = (5/2) - (-17/2) = 5/2 + 17/2 = 22/2 = 11

Таким образом, разность x - y равна 11.