Question

Скоротіть дроби 1) t2-4 2) 25- x2 3)6xm+18m ----------; ----------- ; ----------------; 2t+4 2x+10 9-x2 4) 3x2-15xy 5) a3-16a 6) t2-9t ----------- ----------- -------- x2- 25y2 a2+4a 81t-t3

Answer 1

1) (t^2-4) \ (2t+4)= (t-2)(t+2)   \  (2(t+2) )  =    (t-2)  \  2

2) (25-x^2)\(2x+10)=(5-x)(5+x)\(2*(x+5))=(5-x)\2

3) (6xm+18m)\(9-x^2)=6m(x+3)\((3-x)*(3+x))=6m\(3-x)

4) (3x^2-15xy)\(x^2-25^y^2)=3x(x-5y)\((x-5y)*(x+5y))=3x\(x+5y)

5) (a^3-16a)\(a^2+4a)=a*(a-4)(a+4)\ (a*(a+4))=a-4

6) (t^2-9t)\(81t-t^3)=t(t-9)\(t*(9-t)*(9+t))=-1\(9+t)

Answer 2

Для скорочення дробей, нужно сократить общие множители в числителе и знаменателе. Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности.

1) t^2-4 / 2t+4 Для начала, мы можем факторизовать числитель и знаменатель: t^2-4 = (t+2)(t-2) 2t+4 = 2(t+2) Затем мы можем сократить общий множитель (t+2): (t+2)(t-2) / 2(t+2) Остается: (t-2) / 2

2) 25-x^2 / 9-x^2 Аналогично, факторизуем числитель и знаменатель: 25-x^2 = (5+x)(5-x) 9-x^2 = (3+x)(3-x) Сократим общий множитель (5-x): (5+x) / (3+x)

3) 6xm+18m / 2x+10 Факторизуем числитель и знаменатель: 6xm+18m = 6m(x+3) 2x+10 = 2(x+5) Сократим общий множитель (x+3): 6m / 2(x+5) Упростим: 3m / x+5

4) 3x^2-15xy+5 / a^3-16a+6 Факторизуем числитель и знаменатель: 3x^2-15xy+5 = (3x-1)(x-5) a^3-16a+6 не может быть факторизовано дальше. Оставляем дробь в таком виде: (3x-1)(x-5) / (a^3-16a+6)

5) t^2-9t / x^2-25y^2+a^2+4a Факторизуем числитель и знаменатель: t^2-9t = t(t-9) x^2-25y^2 = (x+5y)(x-5y) a^2+4a = a(a+4) Сократим общий множитель (t, x+5y, a): t(t-9) / (x+5y)(x-5y)+a(a+4)

Итак, после сокращения дробей, мы получаем: 1) (t-2) / 2 2) (5+x) / (3+x) 3) 3m / x+5 4) (3x-1)(x-5) / (a^3-16a+6) 5) t(t-9) / (x+5y)(x-5y)+a(a+4)

Помните, что в зависимости от конкретных значения переменных, эти дроби могут быть упрощены еще больше.