Question

помогите, пожалуйста, решить систему уравнений x^2-7xy=18; y^2+5xy=-9

Answer 1

X²-7xy=18
y²+5xy=-9 |*(-2)

x²-7xy=18
-2y²-10xy=18

х²-7ху=-2у²-10ху
х²-7ху+2у²+10ху=0
х²+2у²+3ху=0
х²+ху+2у²+2ху=0
х(х+у)+2у(х+у)=0
(х+2у)(х+у)=0

х+2у=0
х=-2у
y²+5xy=-9

х=-2у
y²-10y=-9

y²-10y+9=0
D=100-4*9=64
y₁=(10-8)/2=1   x₁=-2
у₂=(10+8)/2=9  х₂=-18

х+у=0

у=-х
x²-7xy=18

у=-х
x²+7x²=18
8х²=18
х²=9/4
х₃=1,5  у₃=-1,5
х₄=-1,5 у₄=1,5

Ответ: (-2; 1),  (-18; 9), (1.5; -1.5), (-1.5; 1.5)

Answer 2

Для решения системы уравнений x^2-7xy=18 и y^2+5xy=-9 мы можем использовать метод подстановки или метод исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Решим первое уравнение относительно x: x^2 - 7xy = 18 x(x - 7y) = 18 x = 18 / (x - 7y)

2. Подставим это значение x во второе уравнение: y^2 + 5xy = -9 y^2 + 5(18 / (x - 7y))y = -9 y^2 + (90 / (x - 7y))y = -9

3. Умножим оба уравнения на (x - 7y), чтобы избавиться от знаменателя: x(x - 7y) = 18 * (x - 7y) y^2(x - 7y) + 90y = -9(x - 7y)

4. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x^2 - 7xy = 18x - 126y xy^2 - 7y^3 + 90y = -9x + 63y

5. Перенесем все слагаемые на одну сторону и объединим: x^2 - 18x + 7xy - 126y = 0 7y^3 - xy^2 + 9x - 153y = 0

Теперь у нас есть система уравнений: x^2 - 18x + 7xy - 126y = 0 7y^3 - xy^2 + 9x - 153y = 0

Мы можем решить эту систему численно, используя методы численного решения уравнений или графический метод.