Question

Решите систему уравнений 1. { 7x+5y=19 { 4x-3y=5 2. { 3x-2y=6 { 12x-8y=20

Answer 1

(нужно набрать 20 символов ....................)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки: 1. Решим одно из уравнений относительно одной переменной. Возьмем первое уравнение: 7x + 5y = 19. Решим его относительно x: x = (19 - 5y) / 7. 2. Подставим это значение x во второе уравнение: 4((19 - 5y) / 7) - 3y = 5. Упростим уравнение: (76 - 20y) / 7 - 3y = 5. Распространим дробь и приведем подобные члены: 76 - 20y - 21y = 35. Получим: -41y = -41. Разделим обе части уравнения на -41: y = 1. 3. Теперь найдем значение x, подставив y = 1 в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: 7x + 5(1) = 19. Упростим уравнение: 7x + 5 = 19. Вычтем 5 из обеих частей уравнения: 7x = 14. Разделим обе части уравнения на 7: x = 2.

Таким образом, решение системы уравнений: x = 2, y = 1.

Метод сложения/вычитания: 1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед x в третьем уравнении: 8x - 6y = 10. 2. Сложим первое и второе уравнения: 7x + 5y + 8x - 6y = 19 + 10. Получим: 15x - y = 29. 3. Умножим третье уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 перед x во втором уравнении: 9x - 6y = 18. 4. Вычтем из третьего уравнения второе уравнение: (15x - y) - (9x - 6y) = 29 - 18. Получим: 6x + 5y = 11. 5. Решим полученную систему уравнений: 15x - y = 29 6x + 5y = 11

Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 15, чтобы избавиться от переменной y: 75x - 5y = 145 90x + 75y = 165

Сложим оба уравнения: 75x - 5y + 90x + 75y = 145 + 165. Получим: 165x + 70y = 310. 6. Разделим оба уравнения на 5: 33x + 14y = 62. 7. Вычтем из полученного уравнения уравнение 6x + 5y = 11: (33x + 14y) - (6x + 5y) = 62 - 11. Получим: 27x + 9y = 51. 8. Разделим оба уравнения на 3: 9x + 3y = 17. 9. Умножим полученное уравнение на 3 и вычтем из него уравнение 27x + 9y = 51: (9x + 3y) - (27x + 9y) = 17 - 51. Получим: -18x = -34. 10. Разделим обе части уравнения на -18: x = 2. 11. Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: 7(2) + 5y = 19. Упростим уравнение: 14 + 5y = 19. Вычтем 14 из обеих частей уравнения: 5y = 5. Разделим обе части уравнения на 5: y = 1.

Таким образом, решение системы уравнений: x = 2, y = 1.