Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x-1\x^2+1 в точке с абсциссой x0=-1

Answer 1

F (x)=x-1/x^2+1 ,x0=-1 y=f(x0)+f'(x0)×(x-1)-формула ур-я кас-й
f'(x)=((x-1)' × (x^2+1) - (x-1) × (x^2+1)')/(x^2+1)^2=(x^2+1-2x^2+2x)/(x^2+1)^2=(-x^2+2x+1)/(x^2+1)^2
f'(x0)=-1-2+1/4=-0.5=-1/2
f (x0)=-1-1/1+1=-1
у=-1-1/2×(x+1)=-1-1/2x-1/2=-0.5x-1.5
y=-0.5x-1.5

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f(x) = x - (1/x^2) + 1 в точке с абсциссой x0 = -1

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, необходимо найти производную функции и подставить значения функции и производной в уравнение касательной.

1. Найдем производную функции f(x): - f(x) = x - (1/x^2) + 1 - f'(x) = 1 - (-2/x^3) - f'(x) = 1 + 2/x^3

2. Подставим значения функции и производной в уравнение касательной: - Уравнение касательной имеет вид: y = f'(x0)(x - x0) + f(x0) - В данном случае, x0 = -1 - Подставим значения в уравнение: y = f'(-1)(x - (-1)) + f(-1)

3. Найдем значения функции и производной в точке x0 = -1: - f(-1) = (-1) - (1/(-1)^2) + 1 = -1 - 1 + 1 = -1 - f'(-1) = 1 + 2/(-1)^3 = 1 - 2 = -1

4. Подставим значения в уравнение касательной: y = (-1)(x + 1) + (-1) y = -x - 1 - 1 y = -x - 2

Ответ: Уравнение касательной к графику функции f(x) = x - (1/x^2) + 1 в точке с абсциссой x0 = -1 имеет вид y = -x - 2.