Question

Доказать тождество 2cos^2a-cos2a=1

Answer 1

2cos^2a - cos2a = 1
2cos^2a - (2cos^2a - 1) = 1
2cos^2a - 2cos^2a + 1 = 1
1=1

Answer 2

Доказательство тождества 2cos^2a - cos2a = 1

Данное тождество связано с тригонометрией и может быть доказано с помощью тригонометрических идентичностей.

Для начала, воспользуемся известной тригонометрической идентичностью:

cos(2a) = 2cos^2(a) - 1

Теперь, если мы выразим cos(2a) из этой идентичности, то получим:

cos(2a) + 1 = 2cos^2(a)

Или

2cos^2(a) - cos(2a) = 1

Таким образом, мы получили исходное тождество 2cos^2a - cos2a = 1.

Это доказательство основано на известной тригонометрической идентичности cos(2a) = 2cos^2(a) - 1, которая играет ключевую роль в преобразовании выражений с участием удвоенных углов.