Question

из четырехзначных чисел наугад выбирают одно число. какова вероятность что будет выбрано число десятичная запись которого содержит хотя бы одну цифру 5

Answer 1

Найдем вероятность противоположного события: число не содержит ни одной цифры 5.

Всего 4-х значных чисел:  9*10*10*10=9000 (либо так   9999-999=9000).

Исход - выбор 4-хзначного числа.  9000 - количество всех исходов.

Благоприятный исход - выбор 4-хзначн. числа, в записи котого нет цифры 5.

Кол-во благ. исходов: 8*9*9*9.

Р1=8*9*9*9/ 9000 = 8*9*9/1000 = 648/1000 = 0,648 - вероятность того, что выбранное число не содержит цифры 5.

Вероятность противоположного события Р=1-Р1=1-0,648 = 0,352

Answer 2

Для решения этой задачи нужно определить, сколько из четырехзначных чисел содержат хотя бы одну цифру 5 в своей десятичной записи, а затем посчитать вероятность выбора одного из этих чисел наугад.

Числа, содержащие хотя бы одну цифру 5

Для того чтобы определить, сколько из четырехзначных чисел содержат хотя бы одну цифру 5, мы можем разделить задачу на две части: числа, содержащие ровно одну цифру 5, и числа, содержащие две или более цифры 5.

# Числа с ровно одной цифрой 5

Чтобы определить количество чисел с ровно одной цифрой 5, мы можем использовать принцип комбинаторики. У нас есть 4 позиции, в которых может находиться цифра 5, поэтому количество чисел с ровно одной цифрой 5 равно 4.

# Числа с двумя или более цифрами 5

Чтобы определить количество чисел с двумя или более цифрами 5, мы можем использовать аналогичный подход. У нас есть 4 позиции, в которых может находиться первая цифра 5, и 3 позиции, в которых может находиться вторая цифра 5 (после выбора первой цифры). Таким образом, количество чисел с двумя или более цифрами 5 равно 4 * 3 = 12.

# Общее количество чисел

Общее количество четырехзначных чисел равно 9 * 10 * 10 * 10 = 9000. Здесь мы использовали факт, что каждая из четырех позиций может быть заполнена одной из десяти цифр (от 0 до 9), за исключением первой позиции, которая не может быть заполнена нулем.

Вероятность выбора числа с цифрой 5

Теперь мы можем вычислить вероятность выбора числа, содержащего хотя бы одну цифру 5. Для этого нужно поделить количество чисел, содержащих хотя бы одну цифру 5, на общее количество четырехзначных чисел:

Вероятность = (числа с цифрой 5) / (общее количество чисел) = (4 + 12) / 9000

Таким образом, вероятность выбора числа, содержащего хотя бы одну цифру 5, составляет 16 / 9000 или примерно 0,0018 (или 0,18%).