Question

За якого значення x числа 3x - 2, x+2, x+8 будуть послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа

Answer 1

Даны последовательные члены геометрической прогрессии

b₁ = 3x - 2;    b₂ = x+2;    b₃ = x+8

По свойству членов геометрической прогрессии

b₂² = b₁*b₃

(x + 2)² = (3x - 2)(x + 8)

x² + 4x + 4 = 3x² + 24x - 2x - 16

x² - 3x² + 4x - 22x + 4 + 16 = 0

-2x² - 18x + 20 = 0 | : (-2)

x² + 9x - 10 = 0

Корни по теореме, обратной т. Виета

(x + 10)(x - 1) = 0

x₁ = -10; x₂ = 1

1) b₁ = 3x-2 = 3*(-10)-2 = -32;

b₂ = x+2 = -10 + 2 = -8;

b₃ = x+8 = -10 + 8 = -2

Проверка:

$q = \frac{b_2}{b_1}= \frac{-8}{-32} =\frac{1}{4} \\ \\ q=\frac{b_3}{b_2} =\frac{-2}{-8} =\frac{1}{4}$

-32; -8; -2; - геометрическая прогрессия со знаменателем q=1/4

2) b₁ = 3x-2 = 3*1-2 = 1;

b₂ = x+2 = 1 + 2 = 3;

b₃ = x+8 = 1 + 8 = 9

Проверка:

$q = \frac{b_2}{b_1}= \frac{3}{1} =3 \\ \\ q=\frac{b_3}{b_2} =\frac{9}{3} =3$

1; 3; 9; - геометрическая прогрессия со знаменателем q=3

Ответ: при x₁ = -10; x₂ = 1

Answer 2

Відповідаю докладно. Щоб числа 3x - 2, x + 2, x + 8 були послідовними членами геометричної прогресії, необхідно, щоб виконувалася умова: (x + 2) / (3x - 2) = (x + 8) / (x + 2), або еквівалентно, x^2 + 4x + 4 = 3x^2 - 2x + 24x - 16. Спрощуючи це рівняння, отримуємо: 2x^2 + 18x - 20 = 0. Розв'язуючи це квадратне рівняння, знаходимо два корені: x1 = -10 і x2 = 1. Однак, x1 = -10 не підходить, бо тоді x + 2 < 0, а члени геометричної прогресії повинні бути додатними. Тому залишається тільки x2 = 1. Підставляючи це значення в числа, отримуємо: 3x - 2 = 1, x + 2 = 3, x + 8 = 9. Отже, ці числа є послідовними членами геометричної прогресії зі співвідношенням 3. Джерело: [1](https://online-otvet.ru/algebra/5cea74da96f4e19a29fb302f). Якщо ви хочете перевірити свої розв'язки або розв'язати інші рівняння, ви можете скористатися онлайн-калькуляторами, такими як [2](https://quickmath.com/solve/) або [3](https://www.mathway.com/popular-problems/Algebra/231397). Надіюся, що це вам допоможе.