Question

Разделите многочлен на многочлен:x^6-64 на x-3

Answer 1

X^6-64/x-3=(x^3)^3-4^3=(x^3-4)*(x5+4x^3+16)

Answer 2

Для деления многочлена на многочлен, мы будем использовать алгоритм деления синтетическим методом, который позволяет нам эффективно разделить многочлены и получить как частное, так и остаток.

Перед тем, как начать деление, давайте убедимся, что многочлены записаны в правильной последовательности и что все степени многочленов выровнены. В нашем случае, многочлен делимого представлен в порядке убывания степеней, поэтому необходимо убедиться, что многочлен делителя также представлен в порядке убывания степеней. Если это не так, необходимо переупорядочить его.

Итак, у нас есть делимый многочлен: x^6 - 64 и делитель: x - 3. Давайте разделим их, используя синтетический метод.

Шаг 1: Запись многочленов в правильной последовательности

Делимый многочлен: x^6 - 64 Делитель: x - 3

Шаг 2: Начало деления

Начнем деление, разделив первый член делимого многочлена на первый член делителя:

x^6 / x = x^5

Это будет первый член частного многочлена.

Шаг 3: Умножение делителя на первый член частного

Теперь умножим делитель (x - 3) на первый член частного (x^5):

(x - 3) * x^5 = x^6 - 3x^5

Шаг 4: Вычитание полученного произведения из делимого многочлена

Теперь вычтем полученное произведение (x^6 - 3x^5) из делимого многочлена (x^6 - 64):

(x^6 - 64) - (x^6 - 3x^5) = -3x^5 - 64

Шаг 5: Продолжение деления

Получили новый многочлен (-3x^5 - 64). Теперь повторим процесс деления с новым многочленом и делителем.

Новый делимый многочлен: -3x^5 - 64 Делитель: x - 3

Шаг 6: Повторение шагов 2-5

Продолжим деление, повторяя шаги 2-5 с новым делимым многочленом и делителем. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока степень делимого многочлена не станет меньше степени делителя.

Продолжая деление, мы получим следующие члены частного многочлена:

-3x^5 / x = -3x^4

И новый многочлен:

(-3x^5 - 64) - (-3x^4 * (x - 3)) = 9x^4 - 64

Шаг 7: Повторение шагов 2-5 (продолжение)

Продолжим деление, повторяя шаги 2-5 с новым делимым многочленом и делителем.

Продолжая деление, мы получим следующие члены частного многочлена:

9x^4 / x = 9x^3

И новый многочлен:

(9x^4 - 64) - (9x^3 * (x - 3)) = 27x^3 - 64

Шаг 8: Повторение шагов 2-5 (продолжение)

Продолжаем деление до тех пор, пока степень делимого многочлена не станет меньше степени делителя.

Продолжая деление, мы получим следующие члены частного многочлена:

27x^3 / x = 27x^2

И новый многочлен:

(27x^3 - 64) - (27x^2 * (x - 3)) = 81x^2 - 64

Шаг 9: Повторение шагов 2-5 (продолжение)

Продолжаем деление, повторяя шаги 2-5 с новым делимым многочленом и делителем.

Продолжая деление, мы получим следующие члены частного многочлена:

81x^2 / x = 81x

И новый многочлен:

(81x^2 - 64) - (81x * (x - 3)) = 243x - 64

Шаг 10: Повторение шагов 2-5 (продолжение)

Продолжаем деление, повторяя шаги 2-5 с новым делимым многочленом и делителем.

Продолжая деление, мы получим следующие члены частного многочлена:

243x / x = 243

И новый многочлен:

(243x - 64) - (243 * (x - 3)) = 243 - 64

Шаг 11: Окончание деления

Окончательный результат деления многочленов:

Частное многочлена: x^5 - 3x^4 + 9x^3 + 27x^2 + 81x + 243 Остаток: -64

Таким образом, многочлен (x^6 - 64) делится на многочлен (x - 3) с частным многочленом x^5 - 3x^4 + 9x^3 + 27x^2 + 81x + 243 и остатком -64.