Question

Y=x^2-1/x как найти опасные точки функций

Answer 1

Предполагаю что речь о нуле   ( на 0 делить нельзя)
 определения опасных точек в математике не встречала за всю свою жизнь

Answer 2

Определение опасных точек функции

Опасные точки функции являются точками, где функция может иметь разрывы, вертикальные асимптоты или экстремумы. Чтобы найти опасные точки функции, необходимо проанализировать ее производную и вторую производную.

Шаги для нахождения опасных точек функции

1. Найдите производную функции. 2. Решите уравнение производной функции, чтобы найти критические точки. 3. Найдите вторую производную функции. 4. Проанализируйте знак второй производной в критических точках: - Если вторая производная положительна, то функция имеет локальный минимум в этой точке. - Если вторая производная отрицательна, то функция имеет локальный максимум в этой точке. - Если вторая производная равна нулю или не существует, то функция может иметь точку перегиба или вертикальную асимптоту.

Применение к функции Y = x^2 - 1/x

Давайте применим эти шаги к функции Y = x^2 - 1/x, чтобы найти ее опасные точки.

1. Найдем производную функции Y = x^2 - 1/x: - Производная функции Y = x^2 - 1/x равна 2x + 1/x^2.

2. Решим уравнение производной функции, чтобы найти критические точки: - Уравнение 2x + 1/x^2 = 0 можно решить, умножив обе части на x^2 и получив 2x^3 + 1 = 0. - Одно из решений этого уравнения - x = -1/∛2.

3. Найдем вторую производную функции Y = x^2 - 1/x: - Вторая производная функции Y = x^2 - 1/x равна 2 - 2/x^3.

4. Проанализируем знак второй производной в критической точке x = -1/∛2: - Подставим x = -1/∛2 во вторую производную и получим 2 - 2/(-1/∛2)^3 = 2 - 2/(-1/∛8) = 2 + 2∛8. - Так как 2 + 2∛8 > 0, то вторая производная положительна в критической точке x = -1/∛2. - Это означает, что функция Y = x^2 - 1/x имеет локальный минимум в точке x = -1/∛2.

Ответ

Таким образом, функция Y = x^2 - 1/x имеет опасную точку в x = -1/∛2, где она достигает локального минимума.