Question

Знайдіть похідну функцій f(x)=4x(3)+3x-1

Answer 1

$\tt f'(x)=(4x^3+3x-1)'=(4x^3)'+(3x)'-(1)'=12x^2+3$

Таблица производных смотрите во вложении

Answer 2

Для знаходження похідної функції \( f(x) = 4x^3 + 3x - 1 \) використовується правило диференціювання для кожного члена функції. Давайте знайдемо похідну кожного члена окремо та складемо їх в кінцеву похідну функції.

Знаходження похідної \(4x^3\):

Для знаходження похідної члена \(4x^3\) використовуємо правило диференціювання степеневої функції: \[ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \] У нашому випадку: \[ \frac{d}{dx}(4x^3) = 3 \cdot 4x^{3-1} = 12x^2 \]

Знаходження похідної \(3x\):

Для знаходження похідної члена \(3x\) використовуємо правило диференціювання лінійної функції: \[ \frac{d}{dx}(mx) = m \] У нашому випадку: \[ \frac{d}{dx}(3x) = 3 \]

Знаходження похідної константи \(-1\):

Для знаходження похідної константи \(-1\) використовуємо правило диференціювання константи: \[ \frac{d}{dx}(c) = 0 \] де \( c \) - це будь-яка константа. У нашому випадку: \[ \frac{d}{dx}(-1) = 0 \]

Об'єднання похідних:

Тепер об'єднаємо знайдені похідні: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(4x^3) + \frac{d}{dx}(3x) + \frac{d}{dx}(-1) = 12x^2 + 3 + 0 = 12x^2 + 3 \]

Отже, похідна функції \( f(x) = 4x^3 + 3x - 1 \) дорівнює \( f'(x) = 12x^2 + 3 \).