Question

Канонический вид уравнения 4x^2+24x-9y^2-18y-9=0

Answer 1

4x^2+24x-9y^2-18y-9=0
4x^2+24x+36-9y^2-18y+9=9+9+36
(2x+6)^2-(3y-3)^2=54
2(x+3)^2/54 - 3(y-1)^2/54 = 1
(x+3)^2/27-(y-1)^2/18=1

Answer 2

Канонический вид уравнения 4x^2 + 24x - 9y^2 - 18y - 9 = 0 можно получить, завершив квадраты для переменных x и y. Давайте выполним эту процедуру пошагово:

1. Сгруппируем переменные x и y: (4x^2 + 24x) - (9y^2 + 18y) - 9 = 0

2. Завершим квадрат для переменной x: 4(x^2 + 6x) - (9y^2 + 18y) - 9 = 0

3. Чтобы завершить квадрат для переменной x, нам нужно добавить к выражению (x^2 + 6x) квадрат половины коэффициента при x (т.е. (6/2)^2 = 9): 4(x^2 + 6x + 9) - (9y^2 + 18y) - 9 = 0

4. Раскроем скобки внутри первой пары скобок: 4(x + 3)^2 - (9y^2 + 18y) - 9 = 0

5. Завершим квадрат для переменной y: 4(x + 3)^2 - 9(y^2 + 2y) - 9 = 0

6. Добавим к выражению (y^2 + 2y) квадрат половины коэффициента при y (т.е. (2/2)^2 = 1): 4(x + 3)^2 - 9(y^2 + 2y + 1) - 9 = 0

7. Раскроем скобки внутри второй пары скобок: 4(x + 3)^2 - 9(y + 1)^2 - 9 = 0

Таким образом, канонический вид уравнения 4x^2 + 24x - 9y^2 - 18y - 9 = 0: 4(x + 3)^2 - 9(y + 1)^2 - 9 = 0