Question

Упростите выражение a ⁴√81a³

Answer 1

=⁴√81а³*а=⁴√81а⁴=3а ...........

Answer 2

Чтобы упростить выражение a⁴√(81a³), мы можем использовать свойства корней и степеней.

Сначала посмотрим на корень четвертой степени (⁴√). Корень четвертой степени из любого числа равен числу, возведенному в квадрат. То есть ⁴√a⁴ = a².

Теперь посмотрим на оставшуюся часть выражения. Мы имеем 81a³. Здесь 81 - это квадрат числа 9, поэтому мы можем записать это как (9)²a³. Затем применяем свойство степени, которое гласит, что (a²)³ = a^(2*3) = a⁶. Таким образом, мы можем записать 81a³ как (9)²a³ = (9a²)³ = 729a⁶.

Теперь объединим оба упрощенных частичных выражения. Мы получим a⁴√(81a³) = a² * ⁴√(81a³) = a² * ⁴√(729a⁶).

Так как корень четвертой степени и возведение в шестую степень являются обратными операциями, то ⁴√(729a⁶) = (729a⁶)^(1/4). Используя свойство степени, мы можем записать это как (729)^(1/4) * (a⁶)^(1/4).

Теперь мы можем упростить выражение для каждого из этих частей. (729)^(1/4) равно кубическому корню из 729, что равно 9. (a⁶)^(1/4) равно корню четвертой степени из a⁶, что равно a^(6/4) = a^(3/2).

Итак, мы получаем a⁴√(81a³) = a² * ⁴√(729a⁶) = a² * (729)^(1/4) * (a⁶)^(1/4) = a² * 9 * a^(3/2) = 9a² * a^(3/2) = 9a^(2 + 3/2) = 9a^(4/2 + 3/2) = 9a^(7/2).

Таким образом, упрощенное выражение a⁴√(81a³) равно 9a^(7/2).