Question

помогите решить уравнения1)cos3x*cos2x=sin3x*sin2x2)tgx(cos7x+5)=0

Answer 1

1/2(cosx+cos5x)=1/2(cosx-cos5x)

cosx+cos5x=cosx-cos5x

2cos5x=0

cos5x=0

5x=pi/2+pin

x=pi/10+pi/n/5

 

 

2) tgx*(cos7x+5)=0

1) tgx=0

x=pin, n∈Z

2) cos7x=-5

нет реш.

 

 

Answer 2

1) Для решения данного уравнения воспользуемся формулой произведения тригонометрических функций:

cos(A - B) = cosA*cosB + sinA*sinB

Применим данную формулу к уравнению:

cos(3x - 2x) = sin(3x + 2x)

cos(x) = sin(5x)

Теперь воспользуемся формулой синуса двойного аргумента:

sin(2A) = 2*sin(A)*cos(A)

Применим данную формулу к уравнению:

2*sin(x)*cos(x) = sin(5x)

Перепишем уравнение с использованием формулы синуса:

2*sin(x)*cos(x) = 2*sin(x)*cos(4x) - 2*cos(x)*sin(4x)

2*sin(x)*cos(x) = 2*sin(x)*(cos^2(x) - sin^2(x)) - 2*cos(x)*(2*sin(x)*cos(x))

2*sin(x)*cos(x) = 2*sin(x)*cos^2(x) - 2*sin^3(x) - 4*sin(x)*cos^2(x)

2*sin(x)*cos(x) = -2*sin^3(x)

Теперь приведем уравнение к одной стороне:

2*sin(x)*cos(x) + 2*sin^3(x) = 0

Факторизуем уравнение:

2*sin(x)*(cos(x) + sin^2(x)) = 0

Таким образом, уравнение имеет два решения:

1) sin(x) = 0 2) cos(x) + sin^2(x) = 0

2) Для решения данного уравнения воспользуемся свойством тангенса:

tg(x) = 0

Тангенс равен нулю, когда его аргумент равен кратным числам π:

x = nπ, где n - целое число.