Question

Помогите решить уравнение sin²3x - 3sin3x + 2 = 0

Answer 1

Произведём замену: sin(3x) = y.
Получили квадратное уравнение:
у² - 3у + 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*1*2=9-4*2=9-8=1;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(2root1-(-3))/(2*1)=(1-(-3))/2=(1+3)/2=4/2=2;
y_2=(-2root1-(-3))/(2*1)=(-1-(-3))/2=(-1+3)/2=2/2=1.
Первое решение отбрасываем, так как синус не может быть больше 1.
Делаем обратную замену:
sin(3x) = 1.
3х = Arc sin 1 = (π/2) + 2πk, k∈Z.
х = (π/6) + (2/3)πk, k∈Z.

Answer 2

Давайте решим уравнение sin²(3x) - 3sin(3x) + 2 = 0.

Для начала, давайте заменим sin(3x) на переменную, скажем t. Тогда уравнение можно записать как t² - 3t + 2 = 0.

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение.

Метод факторизации: t² - 3t + 2 = 0 (t - 2)(t - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для t: t - 2 = 0 => t = 2 t - 1 = 0 => t = 1

Теперь, заменим t обратно на sin(3x): sin(3x) = 2 или sin(3x) = 1

Теперь решим каждое уравнение отдельно.

1. Уравнение sin(3x) = 2: Это уравнение не имеет решений, так как значения синуса находятся в диапазоне [-1, 1].

2. Уравнение sin(3x) = 1: Находим обратный синус: 3x = arcsin(1) = π/2 + 2πk, где k - целое число. x = (π/6 + 2πk)/3, где k - целое число.

Таким образом, решения уравнения sin²(3x) - 3sin(3x) + 2 = 0 это: x = (π/6 + 2πk)/3, где k - целое число.

Например, когда k = 0, получим x = π/6/3 = π/18.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам решить уравнение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!