Question

Решите неравенство (3x^2+2)(3x-(x-3)(2x+1)+2x^2)<0

Answer 1

Решайте сама.это легко.

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение (3x^2+2)(3x-(x-3)(2x+1)+2x^2) меньше нуля.

Давайте разберемся с каждым множителем по отдельности и определим, когда они принимают положительные и отрицательные значения.

Множитель (3x^2+2): - Этот множитель представляет собой квадратный трехчлен 3x^2+2. - Так как коэффициент при x^2 положительный, то этот трехчлен всегда положителен. - Значит, множитель (3x^2+2) всегда больше или равен нулю.

Множитель (3x-(x-3)(2x+1)+2x^2): - Раскроем скобки внутри этого множителя, чтобы упростить выражение: 3x - (x-3)(2x+1) + 2x^2 = 3x - (2x^2 - x + 3) + 2x^2 = 3x - 2x^2 + x - 3 + 2x^2 = x + 3. - Таким образом, множитель (3x-(x-3)(2x+1)+2x^2) равен x + 3.

Теперь мы можем рассмотреть различные комбинации знаков для этих множителей, чтобы определить значения x, при которых исходное выражение меньше нуля.

1. (3x^2+2) > 0 и (x + 3) < 0: - Это условие возникает, когда множитель (3x^2+2) положителен, а множитель (x + 3) отрицателен. - Так как множитель (3x^2+2) всегда положителен, это условие не может быть удовлетворено ни при каких значениях x. - Следовательно, нет решений для этого случая.

2. (3x^2+2) < 0 и (x + 3) > 0: - Это условие возникает, когда множитель (3x^2+2) отрицателен, а множитель (x + 3) положителен. - Так как множитель (3x^2+2) всегда положителен, это условие не может быть удовлетворено ни при каких значениях x. - Следовательно, нет решений для этого случая.

3. (3x^2+2) < 0 и (x + 3) < 0: - Это условие возникает, когда оба множителя (3x^2+2) и (x + 3) отрицательны. - Как уже упоминалось ранее, множитель (3x^2+2) всегда положителен, поэтому это условие также не может быть удовлетворено ни при каких значениях x. - Следовательно, нет решений для этого случая.

4. (3x^2+2) > 0 и (x + 3) > 0: - Это условие возникает, когда оба множителя (3x^2+2) и (x + 3) положительны. - В этом случае, исходное неравенство (3x^2+2)(3x-(x-3)(2x+1)+2x^2) < 0 не может быть удовлетворено. - Следовательно, нет решений и для этого случая.

Итак, исходное неравенство (3x^2+2)(3x-(x-3)(2x+1)+2x^2) < 0 не имеет решений.