Question

Пожалуйста, решите 2 неравенства.... очень срочно а) |2x-1|<3 б) |6x+2|>=5 Буду очень сильно благодарна!!!

Answer 1

А) данное неравенство равносильно двойному неравенству:
-3 < 2x - 1 < 3
-3 + 1 < 2x < 3 + 1
-2 < 2x < 4
-1 < x < 2
Ответ: x ∈ (-1; 2).

б) данное неравенство равносильно совокупности двух неравенств:
6x + 2 ≥ 5
6x + 2 ≤ -5

6x ≥ 3
6x ≤ -7

x ≥ 1/2
x≤ -7/6

Ответ: x ∈ (-∞; -7/6] U [1/2; +∞). 

Answer 2

......................

Answer 3

а) Решим неравенство |2x-1| < 3:

Разделим неравенство на два случая, в зависимости от знака выражения 2x-1:

1) Если 2x-1 ≥ 0, то |2x-1| = 2x-1. Подставим это в неравенство:

2x-1 < 3

2x < 4

x < 2

2) Если 2x-1 < 0, то |2x-1| = -(2x-1) = -2x+1. Подставим это в неравенство:

-2x+1 < 3

-2x < 2

x > -1

Таким образом, получаем два неравенства: x < 2 и x > -1.

б) Решим неравенство |6x+2| ≥ 5:

Разделим неравенство на два случая, в зависимости от знака выражения 6x+2:

1) Если 6x+2 ≥ 0, то |6x+2| = 6x+2. Подставим это в неравенство:

6x+2 ≥ 5

6x ≥ 3

x ≥ 0.5

2) Если 6x+2 < 0, то |6x+2| = -(6x+2) = -6x-2. Подставим это в неравенство:

-6x-2 ≥ 5

-6x ≥ 7

x ≤ -7/6

Таким образом, получаем два неравенства: x ≥ 0.5 и x ≤ -7/6.

Итак, решение неравенств: x < 2, x > -1, x ≥ 0.5 и x ≤ -7/6.