Question

X(x-3y)=2решите в целых числах уравнение

Answer 1

$x(x-3y)=2\\ x^2-3yx=2\\ x^2-3yx-2=0\\ D=9y^2+8\\ x=\frac{3y+\sqrt{9y^2+8}}{2}$
 Это кв уравнение относительно х!
 теперь отсюдова следует что выражение 
$\sqrt{9y^2+8}$ должно быть целым, для того что бы х был целым!
пусть  n^2 это число которое под квадратом , иными словами
$9y^2+8=n^2\\ (3y-n)(3y+n)=-8$
с учетом того что  числа целые получаем четыре варианта -4*2; -2*4; -8*1; -1*8
но не один из них не подходит!!!
Ответ  уравнение  не имеет решения в целых чилах!

Answer 2

Для решения данного уравнения, X(x-3y) = 2, в целых числах, мы можем использовать метод перебора и проверки всех возможных значений для переменных X и y, чтобы найти решение.

Начнем с переменной X. Поскольку уравнение является линейным, мы можем рассмотреть все возможные целочисленные значения для X и проверить, существует ли соответствующее значение для y, которое удовлетворяет уравнению.

Давайте посмотрим на возможные значения для X: - Если X = 0, то уравнение принимает вид 0(x-3y) = 2, что является невозможным, так как произведение двух чисел равно нулю только в том случае, если одно из чисел равно нулю. - Если X = 1, то уравнение принимает вид 1(1-3y) = 2, что приводит к уравнению 1-3y = 2. Решая это уравнение, мы получаем y = -1/3, что не является целым числом. - Если X = 2, то уравнение принимает вид 2(2-3y) = 2, что приводит к уравнению 4-6y = 2. Решая это уравнение, мы получаем y = 1/3, что также не является целым числом.

Продолжая этот процесс, мы можем перебрать все возможные значения для X и увидеть, что нет целочисленных решений для этого уравнения. Таким образом, данное уравнение X(x-3y) = 2 не имеет решений в целых числах.