Question

Найти производную y=2x*ln x в точке x0=1

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Для нахождения производной функции y=2x*ln(x) в точке x0=1, мы можем использовать правило производной произведения функций и правило производной натурального логарифма.

1. Начнем с выражения функции в виде произведения: y = 2x * ln(x).

2. Применим правило производной произведения функций: (f * g)' = f' * g + f * g', где f и g - функции, а f' и g' - их производные.

Применяя это правило к функции y=2x*ln(x), получаем:

y' = (2x)' * ln(x) + 2x * (ln(x))',

где (2x)' и (ln(x))' - производные функций 2x и ln(x) соответственно.

3. Найдем производные от каждой функции:

(2x)' = 2, так как производная от константы умноженной на x равна этой константе. (ln(x))' = 1/x, так как производная от натурального логарифма равна 1/x.

4. Подставим найденные производные обратно в исходное выражение:

y' = 2 * ln(x) + 2x * (1/x).

5. Упростим выражение:

y' = 2 * ln(x) + 2.

6. Подставим x0=1 в полученное выражение:

y'(1) = 2 * ln(1) + 2.

Заметим, что ln(1) = 0, так как натуральный логарифм от 1 равен 0.

Таким образом, y'(1) = 2 * 0 + 2 = 2.

Итак, производная функции y=2x*ln(x) в точке x0=1 равна 2.