Question

Найдите значение x, при которых значение производной функции f(x)=x^3/3-7x^2/2+5 отрицательны

Answer 1

F'(x)=(x³/3-7x²/2+5)'=3x²/3-7*2*x²/2=x²-7x
f'(x)<0
x²-7x<0
x(x-7)<0
x∈(0; 7)
Ответ: x∈(0; 7)

Answer 2

Для начала, давайте найдем производную функции f(x) = x^3/3 - 7x^2/2 + 5. После этого мы сможем найти значения x, при которых значение производной отрицательно.

Нахождение производной функции f(x)

Для нахождения производной функции f(x) = x^3/3 - 7x^2/2 + 5, мы можем применить правила дифференцирования для каждого члена функции. Давайте посчитаем производную.

f(x) = x^3/3 - 7x^2/2 + 5

f'(x) = (1/3)*3x^2 - (7/2)*2x + 0 = x^2 - 7x

Теперь у нас есть производная функции f(x), которая равна f'(x) = x^2 - 7x.

Нахождение значений x, при которых производная отрицательна

Чтобы найти значения x, при которых значение производной f'(x) отрицательно, мы можем решить неравенство f'(x) < 0.

x^2 - 7x < 0

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Для этого найдем корни уравнения x^2 - 7x = 0, которые являются граничными точками, и определим знак производной между этими точками.

x(x - 7) = 0

x = 0 и x = 7

Теперь мы можем взять тестовую точку в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения, чтобы определить знак производной в каждом интервале.

1. При x = -1: f'(-1) = (-1)^2 - 7*(-1) = 1 + 7 = 8 (положительно) 2. При x = 3: f'(3) = 3^2 - 7*3 = 9 - 21 = -12 (отрицательно)

Итак, мы видим, что производная отрицательна в интервале (0, 7). Таким образом, значения x, при которых значение производной функции f(x) отрицательно, находятся в интервале (0, 7).

Надеюсь, это поможет вам понять, как найти значения x, при которых значение производной функции f(x) отрицательно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.