Question

В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 6, cosA=√10/10. Найдите AB.

Answer 1

1) Т.к. АС=ВС, то треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ. Следовательно, высота СН явл.медианой и АН=НВ.

2) В прямоугольном треугольнике АСН найдём sin A и tg A:

$sin^2 A=1-cos^2 A=1- \frac{1}{10}= \frac{9}{10}$

$sin A= \sqrt{\frac{9}{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$

$tg A=sin A: cos A=\frac{3\sqrt{10}}{10}:\frac{\sqrt{10}}{10}=3$

По определению tg A = CH:AH, значит, АН = 6/3 = 2. отсюда АВ=2*3=6.

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, а cos(C) - косинус угла C.

В данной задаче у нас дано, что AC = BC и cos(A) = √10/10. Мы хотим найти длину стороны AB.

Сначала найдем значение угла A, используя обратный косинус: A = arccos(√10/10)

Далее, используя теорему косинусов, мы можем записать: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(A)

Подставим известные значения: AB^2 = AC^2 + AC^2 - 2 * AC^2 * cos(A) AB^2 = 2 * AC^2 - 2 * AC^2 * cos(A)

Теперь, зная значение AC и угла A, мы можем вычислить AB: AB = sqrt(2 * AC^2 - 2 * AC^2 * cos(A))

Подставим значения: AB = sqrt(2 * 6^2 - 2 * 6^2 * (√10/10))

Выполняя вычисления, получаем: AB ≈ 3.315

Таким образом, длина стороны AB примерно равна 3.315.