Question

(2x+3)^2=(-x-7)^2Решите, пожалуйста

Answer 1

(2х + 3)² = ( - х - 7)²;
4х² + 12х + 9 = х² + 14х + 49;
3х² - 2х - 40 = 0;
D = 4 + 480 = 484;
$x_{1} = \frac{2 + 22}{6} = 4$

$x_{2} = \frac{2 - 22}{6} = - \frac{20}{6} = - 3 \frac{1}{3}$

Ответ: $-3 \frac{1}{3}; 4;$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

1. Раскроем квадрат выражения в левой части уравнения: (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9.

2. Раскроем квадрат выражения в правой части уравнения: (-x - 7)^2 = x^2 + 14x + 49.

3. Подставим полученные выражения обратно в уравнение: 4x^2 + 12x + 9 = x^2 + 14x + 49.

4. Теперь сгруппируем все слагаемые на одной стороне уравнения: 4x^2 - x^2 + 12x - 14x = 49 - 9.

5. Выполним соответствующие операции: 3x^2 - 2x - 40 = 0.

6. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации или с использованием квадратного корня. Давайте воспользуемся методом факторизации:

7. Разложим левую часть квадратного трехчлена на множители: (3x + 8)(x - 5) = 0.

8. Получили два множителя, равные нулю: 3x + 8 = 0 или x - 5 = 0.

9. Решим оба уравнения: 3x = -8 или x = 5.

10. Делаем окончательный вывод: решениями исходного уравнения (2x + 3)^2 = (-x - 7)^2 являются x = -8/3 и x = 5.

Надеюсь, что это решение было подробным и понятным. Если у вас возникли ещё вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!